山西省太原市校2018-2019学年八年级下期期中阶段性检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

不等式的解集是（  ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

下列银行标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（      ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

如图，A、B的坐标为(2,0)、(0,1)，若将线段AB平移至则的值为（  ）

A. 3 B. 2 C. 5 D. 4

4. 难度：简单

某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时,采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法,若整个小区每户都安装,收整体初装费10 000元,再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后,每户平均支付不足1 000元,则这个小区的住户数(     　)

A. 至少20户    B. 至多20户    C. 至少21户    D. 至多21户

5. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是（　　）

A. 10    B. 15    C. 20    D. 30

6. 难度：中等

如图，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C=25°，小贤同学将它绕点C旋转一定角度，扶起平放在地面上(如图)，则灰斗柄AB绕点C转动的角度为（  ）

A. 75° B. 25° C. 115° D. 105°

7. 难度：中等

如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为

A. x>3 B. x<1 C. x>1 D. x<3

8. 难度：中等

如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（　　）

A. （1，1）    B. （0，1）    C. （﹣1，1）    D. （2，0）

9. 难度：中等

在等边三角形ABC中，D ，E 分别是BC，AC 的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（    ）．

A. A点处    B. D点处

C. AD的中点处    D. △ABC三条高线的交点处

10. 难度：困难

如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S_{四边形AOBO′}=6+4；⑤S_△AOC+S_△AOB=6+，其中正确的结论是（　　）

A. ①②③⑤    B. ①②③④    C. ①②④⑤    D. ①②③④⑤

二、填空题

11. 难度：中等

命题“等腰三角形的两腰上的高线相等” 的逆命题是：_______________________．

12. 难度：中等

如图所示的美丽图案,绕着它的旋转中心至少旋转_________度,能够与原来的图象重合.

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为_____．

14. 难度：简单

学校举行百科知识竞赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记-4分．九年级一班代表队的得分目标为不低于88分，则这个队至少要答对_____道题才能达到目标要求．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，点D、E都在边BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为________.

三、解答题

16. 难度：中等

解不等式:

17. 难度：中等

解不等式组:

18. 难度：中等

某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到；同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每张均为50元，甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售，那么，什么情况下到甲商场购买更优惠.

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，-4），B（3，-3），C（1，-1）．

（1）将△ABC先向上平移5个单位，再向左平移3个单位，画出平移后得到的△A₁B₁C₁；

（2）写出△A₁B₁C₁各顶点的坐标；

（3）若△ABC内有一点P（a，b），请写出平移后得到的对应点P₁的坐标．

20. 难度：中等

如图，已知∠A=∠D=90°，点E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=DC，BE=CF．求证：

（1）AF=DE

（2）若OP⊥EF，求证：OP平分∠EOF．

21. 难度：中等

  为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．

22. 难度：中等

下面是小东设计的“作△ABC中BC边上的高线”的尺规作图过程．

已知：△ABC．

求作：△ABC中BC边上的高线AD．

作法：如图，

①以点B为圆心，BA的长为半径作弧，以点C为圆心，CA的长为半径作弧，两弧在BC下方交于点E；

②连接AE交BC于点D．

所以线段AD是△ABC中BC边上的高线．

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：∵          =BA，           =CA，

∴点B，C分别在线段AE的垂直平分线上（                    ）（填推理的依据）．

∴BC垂直平分线段AE．

∴线段AD是△ABC中BC边上的高线．

23. 难度：困难

问题的提出:

如果点P是锐角△ABC内一动点，如何确定一个位置，使点P到△ABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小?

问题的转化:

(1)把ΔAPC绕点A逆时针旋转60度得到连接这样就把确定PA+PB+PC的最小值的问题转化成确定的最小值的问题了,请你利用如图证明:

；

问题的解决:

(2)当点P到锐角△ABC的三项点的距离之和PA+PB+PC的值为最小时，请你用一定的数量关系刻画此时的点P的位置:_____________________________；

问题的延伸：

(3)如图是有一个锐角为30°的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值.