山东省济宁市鱼台县2019届九年级下学期第一次模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

某城市有一天的最高气温为，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

下列计算正确的是（  ）

A.     B.

C.     D.

3. 难度：中等

在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

如图，直线l₁、l₂被直线l₃所截，下列选项中哪个不能得到l₁∥l₂？（　　）

A. ∠1＝∠2 B. ∠2＝∠3 C. ∠3＝∠5 D. ∠3+∠4＝180°

5. 难度：简单

七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：

甲组	158	159	160	160	160	161	169
乙组	158	159	160	161	161	163	165

以下叙述错误的是（   ）

A. 两组相比，乙组同学身高的方差大 B. 乙组同学身高的中位数是161

C. 甲组同学身高的平均数是161 D. 甲组同学身高的众数是160

6. 难度：中等

如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16m，则线段AB的长为　　

A.  B. 10cm C. 20cm D. 12cm

7. 难度：简单

若关于的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过（   ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

8. 难度：简单

已知的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为（   ）

A.  B. 或 C.  D. 或

9. 难度：中等

甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：

①甲步行的速度为60米/分；

②乙走完全程用了32分钟；

③乙用16分钟追上甲；

④乙到达终点时，甲离终点还有300米

其中正确的结论有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

10. 难度：困难

对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，-x}=的解为（　 　）

A. 1-    B. 2-    C. 1+或1-    D. -1-或1

二、填空题

11. 难度：简单

写出一个比大且比小的有理数：__________．

12. 难度：中等

因式分【解析】
m²n﹣4mn+4n=________．

13. 难度：中等

如图，点，在反比例函数的图象上，点，在反比例函数的图象上，轴，已知点，的横坐标分别为1，2，与的面积之和为，则的值为___．

14. 难度：中等

如图，长方形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则△AFC的面积等于___．

15. 难度：中等

显示分辨率（屏幕分辨率）是屏幕图像的精密度，是指显示器所能显示的像素有多少．屏幕左下角坐标为（0，0），若屏幕的显示分辨率为1280×800，则它的右上角坐标为（1280，800），一张照片在此屏幕全屏显示时，点A的坐标为（500，600），则此照片在显示分辨率为2560×1600的屏幕上全屏显示时，点A的坐标为_____．

三、解答题

16. 难度：简单

计算：.

17. 难度：中等

某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据：

转动转盘的次数n	100	150	200	500	800	1000
落在“铅笔”的次数m	68	111	136	345	546	701
落在“铅笔”的频率 （结果保留小数点后两位）	0.68	0.74	0.68	0.69	0.68	0.70

（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为_______；（结果保留小数点后一位）

（2）铅笔每只0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天需要支出的奖品费用；

（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为______度．

18. 难度：中等

2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的点和东人工岛上的点间的距离约为5.6千米，点是与西人工岛相连的大桥上的一点，，，在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥段垂直的方向航行，到达点时观测两个人工岛，分别测得，与观光船航向的夹角，，求此时观光船到大桥段的距离的长（参考数据：，，，，，）.

19. 难度：中等

为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．

（1）求男式单车和女式单车的单价；

（2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？

20. 难度：中等

（本题9分）如图，是的直径，是上一点，连接.过点作的切线，交的延长线于点，在上取一点，使，连接，交于点.请补全图形并解决下面的问题：

（1）求证：；

（2）如果，，求的长.

21. 难度：困难

问题背景：在中，边上的动点由向运动（与，不重合），点与点同时出发，由点沿的延长线方向运动（不与重合），连结交于点，点是线段上一点.

（1）初步尝试：如图，若是等边三角形，，且点，的运动速度相等，求证：.

小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题：

思路一：过点作，交于点，先证，再证，从而证得结论成立；

思路二：过点作，交的延长线于点，先证，再证，从而证得结论成立.

请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方法评分）

（2）类比探究：如图，若在中，，，且点，的运动速度之比是，求的值；

（3）延伸拓展：如图，若在中，，，记，且点、的运动速度相等，试用含的代数式表示（直接写出结果，不必写解答过程）.

22. 难度：困难

如图，已知抛物线经过的三个顶点，其中点，点，轴，点是直线下方抛物线上的动点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点且与轴平行的直线与直线，分别交于点，，当四边形的面积最大时，求点的坐标；

（3）当点为抛物线的顶点时，在直线上是否存在点，使得以，，为顶点的三角形与相似，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.