江苏省泰兴市黄桥教育联盟2018-2019学年七年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

计算a⁶÷a³结果正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

下列各式，能用平方差公式计算的是（　　）

A.  B.

C.  D.

3. 难度：中等

下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是(   )

A. 3cm，4cm，8cm B. 8cm，7cm，15cm

C. 5cm，5cm，11cm D. 13cm，12cm，20cm

4. 难度：简单

方程2x﹣＝0，3x+y＝0，2x+xy＝1，3x+y﹣2x＝0，x²﹣x+1＝0中，二元一次方程的个数是(   )

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

5. 难度：中等

已知是一个完全平方式，则m的值是(   )

A. -7 B. 1 C. -7或1 D. 7或-1

6. 难度：简单

如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是（　　）

A.  B.

C.  D.

二、填空题

7. 难度：简单

因式分【解析】
______．

8. 难度：简单

已知，则=         

9. 难度：简单

已知，，则xy的值为______ ．

10. 难度：中等

如图，直线∥，∠BAC的顶点A在直线上，且∠BAC＝100°．若∠1＝34°，则∠2的度数为________．

11. 难度：中等

如图，已知OC平分∠AOB，CD//OB，若OD=3cm，则CD=___________cm.

12. 难度：简单

已知等腰三角形的两边长分别为，且满足，则此等腰三角形的周长为________．

13. 难度：简单

二元一次方程2x+y=11的非负整数解有 ____________个.

14. 难度：简单

在中，，则 ______ ．

15. 难度：中等

如图，将长方形纸片ABCD沿EF翻折，使点C落在点C处，若∠BEC′=28°，则∠D′GF的度数为______.

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，已知点D、E分别为BC、AD的中点，EF=2FC，且△ABC的面积为12，则△BEF的面积为______．

三、解答题

17. 难度：中等

计算. (1) (2)

18. 难度：中等

因式分解.

(1)  (2)

19. 难度：中等

解方程组

                       

20. 难度：中等

如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到，图中标出了点B的对应点，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题(保留画图痕迹):

(1)画出 ；

(2)画出△ABC的高BD；

(3)连接，那么 与的关系是______，线段AC扫过的图形的面积为______.

21. 难度：中等

如图，已知l₁∥l₂，把等腰直角△ABC如图放置，A点在l₁上，点B在l₂上，若∠1＝30°，求∠2的度数．

22. 难度：中等

若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值．

23. 难度：中等

如图，已知CD平分∠ACB，∠1=∠2．

（1）求证：DE∥AC；  

（2）若∠3=30°，∠B=25°，求∠BDE的度数．

24. 难度：中等

夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？

25. 难度：中等

阅读材料：若，求m、n的值．

 【解析】
∵，

∴

∴ ，而，，

∴ 且，

∴n=4，m=4．

根据你的观察，探究下面的问题：

(1)，则a=______；b=_________．

(2)已知△ABC的三边a，b，c满足=0，

关于此三角形的形状的以下命题：①它是等边三角形；②它属于等腰三角形：③它属于锐角三角形；④它不是直角三角形．其中所有正确命题的序号为________________．

(3)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且，求△ABC的周长．

26. 难度：中等

如图1所示，灯A的射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B的射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．

(1)填空：∠BAN=       °；

(2)若灯B的射线先转动30秒，灯A的射线才开始转动，在灯B的射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行?

(3)如图2,若两灯同时转动,在灯A的射线到达AN之前.若两灯射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化?若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．