江苏省2018-2019学年八年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　）

A. 调查一批新型节能灯泡的使用寿命

B. 调查盐城市中小学生的课外阅读时间

C. 对全市中学生观看电影流浪地球情况的调查

D. 对量子通信卫星的零部件质量情况的调查

3. 难度：中等

下列说法中，正确的是（　　）

A. 两条对角线相等的四边形是平行四边形

B. 两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形

C. 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形

D. 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是菱形

4. 难度：简单

把分式中的x和y都扩大3倍，分式的值（　　）

A. 不变 B. 扩大3倍 C. 缩小3倍 D. 扩大9倍

5. 难度：中等

函数y=的图象经过点A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），若x₁＜x₂＜0，则y₁，y₂、0三者的大小关系是（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（　　）

A.  B.

C.  D.

7. 难度：简单

如图，在第一象限内，点，是双曲线上的两点，轴于点A，轴于点B，PA与OM交于点C，则的面积为　　

A.     B.     C. 2    D.

8. 难度：中等

如图，点P是正方形ABCD内一点，连接AP并延长，交BC于点Q．连接DP．将△ADP绕点A顺时针旋转90°至△ABP'．连结PP'，若AP=1，PB=2，PD=，则正方形的边长为（　　）

A.

B.

C.

D.

二、填空题

9. 难度：简单

学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的14个班共740名学生中，每班抽取了5名进行分析，在这个问题中，样本的容量是______．

10. 难度：简单

当x=______时，分式的值为0．

11. 难度：简单

已知=2，那么=______．

12. 难度：中等

已知反比例函数y=（k-1）x，那么k的值是______．

13. 难度：中等

已知y与x-3成反比例，当x=4时，y=-1；那么y与x的函数关系可以表示为y=______．

14. 难度：中等

函数y=与y=x-4的图象的一个交点的坐标为（m，n），则的值为______．

15. 难度：中等

如图，E为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是______．

16. 难度：中等

如图，函数y=的图象与函数y=-2x+8的图象交于点A（1，a），B（b，2），那么不等式＜-2x+8的解集是______．

17. 难度：中等

若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是______．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l交x轴和y轴于点A，B，反比例函数y=（x＞0）的图象于点C，过点C作y轴的平行线交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交反比例函数y=-（x＜0）的图象于点E，则图中阴影部分的总面积为______．

三、解答题

19. 难度：中等

解分式方程；=．

20. 难度：中等

先化简，再求值：（-1），从-3≤x＜3的范围内选一个合适的整数作为x代入求值．

21. 难度：中等

某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用10000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．于是，商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件预定售价都是58元．

（1）求这种衬衫原进价为每件多少元？

（2）经过一段时间销售，根据市场饱和情况，商厦经理决定对剩余的100件衬衫进行打折销售，以提高回款速度，要使这两批衬衫的总利润不少于8600元，最多可以打几折？

22. 难度：中等

中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：

本数（本）	频数（人数）	频率
5	a	0.2
6	18	0.36
7	14	b
8	8	0.16
合计	c	1

（1）统计表中的a=______，b=______，c=______；

（2）请将频数分布表直方图补充完整；

（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；

（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．

23. 难度：简单

已知反比例函数y=，（k为常数，k≠1）．

（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；

（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；

（3）若k=13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．

24. 难度：中等

观察下列式子，并探索它们的规律：

=1-，

=，

=，

…

（1）试用正整数n表示这个规律，并加以证明；

（2）试计算+…的值．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点B，=，反比例函数y=的图象的一支分别交AO、AB于点C、D．延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E．已知点D的纵坐标为．

（1）求反比例函数的解析式及点E的坐标；

（2）连接BC，求S_△CEB．

（3）若在x轴上的有两点M（m，0）N（-m，0）．

①以E、M、C、N为顶点的四边形能否为矩形？如果能求出m的值，如果不能说明理由．

②若将直线OA绕O点旋转，仍与y=交于C、E，能否构成以E、M、C、N为顶点的四边形为菱形，如果能求出m的值，如果不能说明理由．

26. 难度：困难

如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

（1）观察猜想

在如图中，线段PM与PN的数量关系是______，∠MPN的度数是______；

（2）探究证明

把△ADE绕点A逆时针方向旋转到如图的位置，

①判断△PMN的形状，并说明理由；

②求∠MPN的度数；

（3）拓展延伸

若△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=12，点DE分别在边AB，AC上，AD=AE=4，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．把△ADE绕点A在平面内自由旋转，如图．

①△PMN的是______三角形．

②直接利用①中的结论，求△PMN面积的最大值．