福建省名校2019届九年级中考联合模拟试卷一数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

的绝对值的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

一个正多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为（  ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

4. 难度：中等

在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的(    )

A. 众数 B. 方差 C. 中位数 D. 平均数

5. 难度：中等

下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A.  B.

C.  D.

6. 难度：简单

下列运算式正确的是(    )

A.  B.

C.  D.

7. 难度：中等

我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦.问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，那么可列方程组为(     )

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

30269精确到百位的近似数是(    )

A. 303 B. 30300 C.  D.

9. 难度：中等

如图，是的直径，，点为的中点，交于点，，则的长为（  ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

如图，线段是两个端点在图象上的一条动线段，且，若的横坐标分别为，则的值是(    )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题

11. 难度：中等

计算_________.

12. 难度：中等

如图，已知是的高线，且，，则_________.

13. 难度：中等

某同学期中考试数学考了150分，则他期末考试数学__________考150分.（选填“不可能”、“可能”或“必然”）

14. 难度：简单

若方程的解也是方程的解，则常数_________.

15. 难度：中等

如图，中，为的中点，，垂足为.若，，则的长度是_________.

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边与轴负半轴的夹角为，若的面积是5，则点的坐标为_________.

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式组：

18. 难度：中等

如图，在平行四边形中，交对角线于点，交于点，求证：.

19. 难度：中等

计算：.

20. 难度：中等

一辆汽车，新车购买价30万元，第一年使用后折旧，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值为万元，求这辆车第二、三年的年折旧率.

21. 难度：中等

如图，已知为等腰三角形.

(1)尺规作图：作的外接圆(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)若底边，腰，求(1)中的外接圆的半径.

22. 难度：中等

春节期间甲乙两商场搞促销活动.甲商场的方案是：在一个不透明的箱子里放4个完全相同的小球，球上分别标“元”、“元”、“元”、“元”，顾客每消费满元，就可从箱子里不放回地摸出个球，根据两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品.乙商场的方案是：在一个不透明的箱子里放个完全相同的小球，球上分别标“元”、“元”，顾客每消费满元，就可从箱子里不放回地摸出个球，根据两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品. 某顾客准备消费元，

(1)若该顾客在甲商场消费，至少可得价值_________元的礼品，至多可得价值_________元的礼品；

(2)请用画树状图或列表法，说明该顾客去哪个商场消费，获得礼品的总价值不低于元的概率大.

23. 难度：中等

在中，，是边上的动点，连结.

（1）如图，若，，求的长；

（2）如图，若，是的中点，把绕点顺时针旋转度（）后得到，连结，点是中点.求证：是等边三角形.

24. 难度：中等

如图①，将抛物线平移到顶点恰好落在直线上，并设此时抛物线顶点的横坐标为.

（1）求抛物线的解析式（用含、的代数式表示）；

（2）如图②，与抛物线交于、、三点，，轴，，.

①求的面积（用含的代数式表示）；

②若的面积为1，当时，的最大值为-3，求的值.

25. 难度：困难

如图①，已知中，，，，点是边上一点（不与重合），以为直径作，过作切于，交于.

（1）若的半径为2，求线段的长；

（2）若，求的半径；

（3）如图②，若，点关于的对称点为点，试求、两点之间的距离.