陕西省宝鸡市岐山县2019届九年级下学期第一次模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的倒数是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

右图是某几何体的三视图，该几何体是

A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 长方体 D. 正方体

3. 难度：中等

将一副三角板按如图所示摆放，DE∥BC，点D在线段AC上，点F在线段BC上，则∠AGF的度数为（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

直线y=2x关于x轴对称的直线是（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

下列运算正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

如图，在等腰△ABC中，∠A=120°，AB=4，则△ABC的面积为（　　）

A.  B. 4 C.  D.

7. 难度：中等

已知点A（a，b）是一次函数y=-x+4和反比例函数y=的一个交点，则代数式a²+b²的值为（　　）

A. 8 B. 10 C. 12 D. 14

8. 难度：困难

如图，在菱形ABCD中，两对角线AC、BD交于点O，AC=8，BD=6，当△OPD是以PD为底的等腰三角形时，CP的长为（　　）

A. 2 B.  C.  D.

9. 难度：中等

如图，半径为3的⊙O经过等边△ABO的顶点A、B，点P为半径OB上的动点，连接AP，过点P作PC⊥AP交⊙O于点C，当∠ACP=30°时，AP的长为（　　）

A. 3 B. 3或 C.  D. 3或

10. 难度：中等

将抛物线C：y=x²-2mx向右平移5个单位后得到抛物线C′，若抛物线C与C′关于直线x=-1对称，则m的值为（　　）

A.  B. 7 C.  D.

二、填空题

11. 难度：简单

分解因式：a-2a²+a³=______．

12. 难度：中等

如图，AC、AD是正五边形的对角线，则∠CAD的度数是______．

13. 难度：中等

如图，A、B两点在双曲线y=上，分别过A、B两点向坐标轴作垂线，已知S₁+S₂=6，则S_阴影=______．

14. 难度：困难

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将ΔEBF沿EF所在直线折叠得到ΔEB' F，连接B' D，则B' D的最小值是_____．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：-（π-1）⁰-2cos45°+（）^-2．

16. 难度：中等

解分式方程：.

17. 难度：中等

如图，已知△ABC中，D为AB的中点，请在边AC作点E，使得DE=BC（保留作图痕迹，不要求写作法）

18. 难度：中等

如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．

19. 难度：中等

中学生上网现象越来越受到社会的关注，小记者小慧随机调查了某校若干学生和家长对上网现象的看法，制作了如下的统计图①和②。请根据相关信息，解答或补全下列问题。

学生及家长对中学生上网的态度统计图    家长对中学生上网的态度统计图

       

（1）补全图①；

（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；

（3）该校共有1600名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对上网持“反对”态度的有多少名？

20. 难度：中等

如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°，然后沿河岸走了120米到达B处，测得∠CBN=70°．求河流的宽度CE（结果保留两个有效数字）．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

21. 难度：中等

某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20时，按2元／计费；月用水量超过20时，其中的20仍按2元／收费，超过部分按元／计费．设每户家庭用用水量为时，应交水费元．

（1）分别求出和时与的函数表达式；

（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：

月份	四月份	五月份	六月份
交费金额	30元	34元	42.6元

小明家这个季度共用水多少立方米？

22. 难度：中等

甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件礼物，3件礼物从外盒包装看完全相同，里面的东西只有颜色不同，将3件礼物放在一起．

（1）甲从中随机抽取一件，求甲抽到不是自己带来的礼物的概率；

（2）每人从中随机抽取一件，求甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物的概率．

23. 难度：困难

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，，DE⊥BC，垂足为E．

（1）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若CE=1，AC=4，求阴影部分的面积．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点.将绕点逆时针旋转90°得到，点在抛物线上.

（1）求该抛物线的表达式；

（2）已知点在轴上（点不与点重合），连接，若与相似，试求点的坐标。

25. 难度：中等

问题探究：

（1）已知：如图①，△ABC中请你用尺规在BC边上找一点D，使得点A到点BC的距离最短．

（2）托勒密（Ptolemy）定理指出，圆的内接四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．如图②，P是正△ABC外接圆的劣弧BC上任一点（不与B、C重合），请你根据托勒密（Ptolemy）定理证明：PA=PB+PC

问题解决：

（3）如图③，某学校有一块两直角边长分别为30m、60m的直角三角形的草坪，现准备在草坪内放置一对石凳及垃圾箱在点P处，使P到A、B、C三点的距离之和最小，那么是否存在符合条件的点P？若存在，请作出点P的位置，并求出这个最短距离（结果保留根号）；若不存在，请说明理由．