四川省简阳市2019届九年级第一次诊断性测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的相反数是（    ）

A. 3    B. ﹣3    C.     D.

二、填空题

2. 难度：简单

下列几何体的主视图是三角形的是（ ）

A.  B.  C.  D.

三、单选题

3. 难度：中等

习近平主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖1350000000人．将1350000000用科学记数法表示为（　　）

A. 135×10⁷    B. 1.35×10⁹    C. 13.5×10⁸    D. 1.35×10¹⁴

4. 难度：简单

如图，直线，点、、分别在直线、、上.若，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

函数中，自变量的取值范围是（    ）.

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：

年龄/岁	12	13	14	15	16
人数	1	3	4	2	2

关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（      ）

A. 众数为14 B. 极差为3 C. 中位数为13 D. 平均数为14

7. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是(1，2)，则点A′的坐标是( )

A. (2，4)    B. (－1，－2)

C. (－2，－4)    D. (－2，－1)

8. 难度：简单

若一元二次方程有实数解，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：简单

如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA＝2，∠P＝60°，则的长为(     )

A. π    B. π    C. π    D. π

10. 难度：中等

抛物线（对称轴为）的图象如图所示，下列四个判断中正确的是（    ）

A. ，， B.

C.  D.

四、填空题

11. 难度：简单

分解因式：____.

12. 难度：简单

如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点，且，则____.

13. 难度：简单

方程的解为_____.

五、解答题

14. 难度：中等

如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°， AC=3，BC=5，分别以 A、B 为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点 P、Q，过 P、Q 两点作直线交 BC 于点 D.求 CD的长.

15. 难度：中等

（1）计算：           

（2）化简：

16. 难度：中等

已知关于的一元二次方程，若方程的一个根为2，求的值和方程的另一个根.

17. 难度：中等

如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为，测得底部处的俯角为，求甲、乙建筑物的高度和（结果取整数）.参考数据：，.

18. 难度：中等

我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对《三国演义》、《红楼梦》、《西游记》、《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：

（1）本次一共调查了_________名学生；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第一象限内的图象相交于点.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）将直线向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点，与轴交于点，且的面积为，求直线的解析式.

20. 难度：困难

如图，为的直径，，是的两条弦，过点作，交的延长线与点.

（1）求证：是的切线；

（2）若，求的值；

（3）在（2）的条件下，若，，求与的长.

六、填空题

21. 难度：中等

已知x，y满足方程组，则的值为______．

22. 难度：中等

如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为_____．

23. 难度：困难

在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，作正方形；延长交轴于点，作正方形……按这样的规律进行下去，第1个正方形的面积为_____；第4个正方形的面积为____.

24. 难度：困难

如图，内接于，为的直径，，，、分别是边、上的两个动点（不与端点、、重合），将沿折叠，点的对应点恰好落在线段上（包含端点、），若为等腰三角形，则的长为__.

25. 难度：困难

如图，直线与双曲线交于点、，直线交轴、轴于点、，直线过点，与双曲线的另一个交点为点，连接、，若，且，则的值为_____.

七、解答题

26. 难度：中等

某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件.

（1）求销售量件与销售单价元之间的关系式；

（2）当销售单价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？

27. 难度：困难

如图，在菱形中，对角线、交于点，已知，.

           

（1）求的长；

（2）点为直线上的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转的角度后得到对应的线段（即），交于点.

①当为的中点时，求的长；

②连接、，当的长度最小时，求的面积.

28. 难度：困难

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，点为抛物线的顶点.

（1）若点坐标为，求抛物线的解析式和点的坐标；

（2）若点为抛物线对称轴上一点，且点的纵坐标为，点为抛物线在轴上方一点，若以、、、为顶点的四边形为平行四边形时，求的值；

（3）直线与（1）中的抛物线交于点、（如图2），将（1）中的抛物线沿着该直线方向进行平移，平移后抛物线的顶点为，与直线的另一个交点为，与轴的交点为，在平移的过程中，求的长度；当时，求点的坐标.