甘肃省定西市2019届九年级下学期第一次诊断考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

-2019的倒数是（  ）

A. -2019 B.  C.  D. 2019

2. 难度：中等

如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

下列计算正确的是（ ）

A.

B.

C.

D.

4. 难度：简单

（2016四川省巴中市）下列说法正确的是（　　）

A. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件

B. 审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法

C. 甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是=0.4，=0.6，则甲的射击成绩较稳定

D. 掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为

5. 难度：中等

分式方程的解为（  ）

A. x=-2    B. x=-3    C. x=2    D. x=3

6. 难度：简单

如图，，，则的度数为（  ）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

关于的一元二次方程(k-1)x²+4x+1=0有实数根，则的取值范围是（  ）

A.  B. 且 C.  D. 且

8. 难度：中等

如图，∠AOB=50°，∠OCB=40°，则∠OAC=（  ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像的长（  ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：困难

二次函数的图像如图，下列结论：①；②；③；④.正确的个数为（   ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题

11. 难度：简单

太阳半径约是6.97万千米，科学记数法表示约是____千米．

12. 难度：简单

在函数中，自变量的取值范围是__________．

13. 难度：简单

分解因式：__________．

14. 难度：中等

某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元.若平均每次增长率为，则__________．

15. 难度：简单

一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm²，则这个扇形的圆心角是_____度．

16. 难度：中等

将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC=     cm．

17. 难度：中等

如图，AB//CD，，，分别是和的中点，则的长度是_____．

18. 难度：中等

下列图形是用火柴棒摆成的“金鱼”，如果第1个图形需要8根火柴，则第2个图形需要14根火柴，第根图形需要____________根火柴.

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

20. 难度：中等

先化简，再求值：，从的范围内选取一个你喜欢的整数作为的值.

21. 难度：中等

如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）.

（参考数据：cos75°≈0.2588， sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，，）

      

22. 难度：中等

某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA₁、BB₁、CC₁，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．

（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA₁的概率；

（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于点和点，且经过点.

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）求当时自变量的取值范围.

24. 难度：中等

如图，在中，点是的中点，点是线段的延长线上的一动点，连接，过点作的平行线，与线段的延长线交于点，连接、．

求证：四边形是平行四边形．

若，，则在点的运动过程中：

①当________时，四边形是矩形，试说明理由；

②当________时，四边形是菱形．

25. 难度：中等

如图，在中，，平分，交于点，点在上，经过两点，交于点，交于点.

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径是，是弧的中点，求阴影部分的面积（结果保留和根号）.

26. 难度：困难

如图1，抛物线 经过 ， 两点，与 轴相交于点 ，连接 ．点 为抛物线上一动点，过点 作 轴的垂线 ，交直线 于点 ，交 轴于点 ．

Ⅰ 求抛物线的表达式；

Ⅱ 当 位于 轴右边的抛物线上运动时，过点 作 直线 ， 为垂足．当点 运动到何处时，以 ， ， 为顶点的三角形与 相似?并求出此时点 的坐标；

Ⅲ 如图2，当点 在位于直线 上方的抛物线上运动时，连接 ， ．请问 的面积 能否取得最大值?若能，请求出最大面积 ，并求出此时点 的坐标；若不能，请说明理由．