江苏省海安县八校联考2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

函数 中，自变量x的取值范围是（   ）

A. x≠0    B. x＜1    C. x＞1    D. x≠1

2. 难度：中等

下列计算正确的是（　　）

A.  B.

C.  D. ＝±15

3. 难度：中等

已知三角形三边长为a，b，c，如果+|b﹣8|+（c﹣10）²＝0，则△ABC是（　　）

A. 以a为斜边的直角三角形 B. 以b为斜边的直角三角形

C. 以c为斜边的直角三角形 D. 不是直角三角形

4. 难度：简单

在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（　　）

A. AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B. AD∥BC，∠A＝∠C

C. AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D. AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC

5. 难度：中等

对一次函数y＝﹣2x+4，下列结论正确的是（　　）

A. 图象经过一、二、三象限 B. y随x的增大而增大

C. 图象必过点（﹣2，0） D. 图象与y＝﹣2x+1图象平行

6. 难度：中等

直线y＝x﹣1关于x轴对称的直线解析式为（　　）

A. y＝﹣x﹣1 B. y＝x+1 C. y＝﹣x+1 D. y＝﹣2x﹣1

7. 难度：简单

如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则BC＝(   )

A. 6    B. 6    C. 6    D. 12

8. 难度：中等

如图，已知直线y₁：y＝kx+b与直线y₂：y＝mx+n相交于P（﹣3，2），则关于x不等式mx+n≤kx+b的解集为（　　）

A. x≤﹣3 B. x≥﹣3 C. x≤2 D. x≥2

9. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长AF交CD于点G，已知CG=2，DG=1，则BC的长是（  ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的是（　　）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

二、填空题

11. 难度：简单

在平行四边形ABCD中，∠A﹣∠B＝30°，则∠A＝_____．

12. 难度：简单

直角三角形两直角边长为5和12，则它斜边上的高为_____．

13. 难度：简单

已知方程组的解为，则一次函数y＝﹣x+1和y＝2x﹣2的图象的交点坐标为_____．

14. 难度：简单

将直线y＝2x﹣4的图象向上平移3个单位长度后，所得的直线的解析式是_____．

15. 难度：中等

若三角形各边长分别为8cm、10cm、16cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长是_____．

16. 难度：中等

以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是_____．

17. 难度：中等

矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为_____．

18. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S₁，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S₂，……按照此规律继续下去，则S₂₀₁₉的值为_____．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（1）（+1）（﹣1）+；（2）（）÷.

20. 难度：中等

已知，与成正比例，与成正比例，且时，；时，，求y与x的解析式.

21. 难度：困难

某住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB＝3米，BC＝4米，CD＝12米，DA＝13米，且AB⊥BC，求这块草坪的面积．

22. 难度：中等

已知：如图ABCD中，点O是AC的中点，过点O画AC的垂线，分别交AD、BC于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．

23. 难度：中等

小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：

次数	购买数量（件	购买总费用（元
A	B
第一次	2	1	55
第二次	1	3	65

根据以上信息解答下列问题：

（1）求A，B两种商品的单价；

（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝AD，DG＝DC．

（1）求证：△BDG≌△ADC．

（2）分别取BG、AC的中点E、F，连接DE、DF，则DE与DF有何关系，并说明理由．

（3）在（2）的条件下，连接EF，若AC＝10，求EF的长．

25. 难度：困难

如图，已知直线l₁：y＝2x+4与y轴交于A点，与x轴交于点B，经过A点的直线l₂与直线l₁所夹的锐角为45°．

（1）过点B作CB⊥AB，交l₂于C，求点C的坐标．

（2）求l₂的函数解析式．

（3）在直线l₁上存在点M，直线l₂上存在点N，使得点A、O、M、N四点组成的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标．

26. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为a．直线y＝bx+c交x轴于E，交y轴于F，且a、b、c分别满足﹣（a﹣4）²≥0，c＝+8.

（1）求直线y＝bx+c的解析式并直接写出正方形OABC的对角线的交点D的坐标；

（2）直线y＝bx+c沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移，设平移的时间为t秒，问是否存在t的值，使直线EF平分正方形OABC的面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；

（3）点P为正方形OABC的对角线AC上的动点（端点A、C除外），PM⊥PO，交直线AB于M，求的值．