广西柳州市柳北区2018年中考数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：简单

2016的相反数是（ ）

A.     B. ﹣2016    C. ﹣    D. 2016

2. 难度：中等

如图，O为直线 AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE 于点 O，若∠BOC=80°，则∠AOD的度数是（       ）

A. 70°    B. 50°    C. 40°    D. 35°

3. 难度：简单

计算±的值为（　　）

A. ±3    B. ±9    C. 3    D. 9

4. 难度：简单

一元一次不等式2（1+x）＞1+3x的解集在数轴上表示为（　　）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（   ）

A. 42 B. 96 C. 84 D. 48

6. 难度：中等

小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（　　）

A. 50，50    B. 50，30    C. 80，50    D. 30，50

7. 难度：简单

下列二次根式，最简二次根式是（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

下列说法中不正确的是（　　）

A. 全等三角形的周长相等    B. 全等三角形的面积相等

C. 全等三角形能重合    D. 全等三角形一定是等边三角形

9. 难度：简单

初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（　　）

A. （6，3） B. （6，4） C. （7，4） D. （8，4）

10. 难度：中等

下面说法正确的个数有(　　)

①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是直角三角形；

②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；

③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；

④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；

⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；

⑥在△ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形.

A. 3个    B. 4个    C. 5个    D. 6个

11. 难度：中等

如图，△ OAB∽△OCD，OA：OC=3：2，∠A=α，∠C=β，△OAB与△OCD的面积分别是和，△OAB与△OCD的周长分别是和，则下列等式一定成立的是（　　   ） 

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面积是

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2540000用科学记数法表示为_____．

14. 难度：简单

方程组的解一定是方程_____与_____的公共解．

15. 难度：简单

反比例函数的图象经过点（﹣3，2），则k的值是_____．当x大于0时，y随x的增大而_____．（填增大或减小）

16. 难度：困难

如图，ABCDE是正五边形，已知AG=1，则FG+JH+CD=_____．

17. 难度：中等

若方程x²+2（1+a）x+3a²+4ab+4b²+2=0有实根，则=_____．

18. 难度：困难

如图，点E在正方形ABCD的外部，∠DCE=∠DEC，连接AE交CD于点F，∠CDE的平分线交EF于点G，AE=2DG．若BC=8，则AF=_____．

三、解答题

19. 难度：简单

计算下列各题：

（1）tan45°−sin60°•cos30°；

（2）sin²30°+sin45°•tan30°．

20. 难度：中等

先化简后求值：已知：x=﹣2，求的值．

21. 难度：中等

一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“道”、“德”、“青”、“县”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．

（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“德”的概率为多少？

（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出两个球上的汉字能组成“道德”或“青县”的概率．

22. 难度：中等

小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角α=37°，此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2.（参考数据：sin37°= ，cos37°= ，tan37°= ） 

(1)求把手端点A到BD的距离； 

(2)求CH的长. 

23. 难度：中等

小新家、小华家和书店依次在东风大街同一侧（忽略三者与东风大街的距离）．小新小华两人同时各自从家出发沿东风大街匀速步行到书店买书，已知小新到达书店用了20分钟，小华的步行速度是40米/分，设小新、小华离小华家的距离分别为y₁（米）、y₂（米），两人离家后步行的时间为x（分），y₁与x的函数图象如图所示，根据图象解决下列问题：

（1）小新的速度为_____米/分，a=_____；并在图中画出y₂与x的函数图象

（2）求小新路过小华家后，y₁与x之间的函数关系式．

（3）直接写出两人离小华家的距离相等时x的值．

24. 难度：简单

如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F．

（1）证明：△BOE≌△DOF；

（2）当EF⊥AC时，求证四边形AECF是菱形．

25. 难度：困难

已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．

（1）如图1，求证：KE＝GE；

（2）如图2，连接CABG，若∠FGB＝∠ACH，求证：CA∥FE；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE＝，AK＝，求CN的长．

26. 难度：困难

如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．

（1）求n的值和抛物线的解析式；

（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；

（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A₁O₁B₁，点A、O、B的对应点分别是点A₁、O₁、B₁．若△A₁O₁B₁的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A₁的横坐标．