山东省2018-2019学年度第一学期北师大版九年级数学上册_第一章_特殊平行四边形_单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如图，在矩形中，边的长为，点，分别在，上，连接，，，．若四边形是菱形，且，则边的长为（         ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

四个点，，，在同一平面内，从①；②；③；④；⑤，这五个条件中任选三个，能使四边形是菱形的选法有（       ）

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

3. 难度：中等

如图，已知在四边形中，，，连接，，与交于点，若，，，则四边形的面积为（       ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

在中，，是边上的一点，交于点，交于点．要使四边形是菱形，只需添加条件（ ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

下列说法中，不正确的是（       ）

A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B. 对角线垂直的矩形是正方形

C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

6. 难度：中等

如图所示，正方形中，，是对角线上两点，连接，，，，则添加下列哪一个条件可以判定四边形是菱形（        ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

如图所示，正方形的对角线，相交于点，平分交于点，若，则线段的长为（        ）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

如图，边长为的正方形的对角线交于点，把边、分别绕点、同时逆时针旋转得四边形，其对角线交点为，连接．下列结论：

①四边形为菱形；

②；

③线段的长为；

④点运动到点的路径是线段．其中正确的结论共有（ ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

9. 难度：中等

如图，以的三边为边分别作等边、、，则下列结论：①①；②四边形为平行四边形；③当时，四边形是菱形；④当时，四边形是矩形．其中正确的结论有（ ）个．

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

10. 难度：困难

如图，矩形的面积为，它的两条对角线交于点，以、为两邻边作平行四边形，平行四边形的对角线交于点，同样以、为两邻边作平行四边形，…，依此类推，则平行四边形的面积为（        ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：困难

如图，已知是矩形内一点，且，，，那么的长为________．

12. 难度：简单

如图，四边形和四边形是两个矩形，点在边上，若矩形面积为，则矩形的面积为________．

13. 难度：中等

在矩形中，为边的中点，为上一点，，，当、满足条件________时，四边形为矩形．

14. 难度：中等

四边形的对角线与互相平分，且相交于点、在不添加其它线条的前提下，要使四边形为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是________（填一个即可）．

15. 难度：中等

如图，已知点在的边上，交于，交于，若添加条件________，则四边形是矩形；若添加条件________，则四边形是菱形；若添加条件________，则四边形是正方形．

16. 难度：中等

在四边形中，对角线与互相平分，交点为．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是________．

17. 难度：困难

如图，矩形中，，．点从向以每秒个单位的速度运动，以为一边在的右下方作正方形．同时垂直于的直线也从向以每秒个单位的速度运动，当经过________秒时．直线和正方形开始有公共点？

18. 难度：中等

如图矩形中，，，是的中点，，则四边形的面积为________．

19. 难度：中等

如图所示，点是正方形的对角线上一点，于，于，连接，给出下列四个结论：

①；  ②一定是等腰三角形；  ③；  ④，

其中正确结论的序号是________．

三、解答题

20. 难度：困难

已知矩形和点，当点在上任一位置（如图所示）时，易证得结论：，请你探究：当点分别在图、图中的位置时，、、和又有怎样的数量关系请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图证明你的结论．

答：对图的探究结论为________；

对图的探究结论为________；

                   

21. 难度：中等

如图，延长正方形的边至，使，连接交于，求的度数．

22. 难度：中等

如图，在正方形中，点、分别在和上，．

求证：．

连接交于点，延长至点，使，连接、．判断四边形是什么特殊四边形？并证明你的结论．

23. 难度：中等

已知（如图）：正方形的边长为，正方形的边长为．

求：

梯形的面积；

三角形的面积；

三角形的面积．

24. 难度：中等

已知：正方形中，点、、、分别在、、、上，且，

四边形是正方形吗？为什么？

若正方形的边长为，且，请求出四边形的面积．

25. 难度：中等

如图，、是矩形的边和延长线上的两点，与相交于点，且，求证：

；

．

26. 难度：中等

请阅读下列材料：

问题：如图，在正方形和平行四边形中，点，，在同一条直线上，是线段的中点，连接，．

探究：当与的夹角为多少度时，平行四边形是正方形？

小聪同学的思路是：首先可以说明四边形是矩形；然后延长交于点，构造全等三角形，经过推理可以探索出问题的答案．

请你参考小聪同学的思路，探究并解决这个问题．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）与的夹角为________度时，四边形是正方形．

理由：