广东省2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

解不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　）

A.  B.

C.  D.

2. 难度：中等

某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（     ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（　　）

A. 3 B. 5 C. 7 D. 9

4. 难度：简单

等腰三角形的一个外角为110°，则它的顶角的度数是（　）

A. 40° B. 70°

C. 40°或70° D. 以上答案均不对

5. 难度：简单

如图，在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝，则△BCE的面积等于（　）

A. 3 B.  C. 4 D.

6. 难度：简单

以下四个命题中：①等腰三角形的两个底角相等②直角三角形的两个锐角互余③对顶角相等④线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，原命题与逆命题同时成立的个数有（　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7. 难度：困难

如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

已知不等式组有解，则m的取值范围字数轴上可表示为（　　）

A.  B.

C.  D.

9. 难度：简单

在同一直角坐标系中，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象与正比例函数y＝kx图象的位置可能是（　）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：简单

在平直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（2，0），若点C在一次函数y＝﹣x+2的图象，且△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C有（　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

11. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣x+6与x，y轴分别交于A，B两点，点C（0，n）是线段BO上一点，将△AOB沿直线AC折叠，点B刚好落在x轴负半轴上，则点C的坐标是（　　）

A. （0，3）    B. （0，）    C. （0，）    D. （0，）

12. 难度：简单

已知a，b满足方程组则a+b的值为（  ）

A. ﹣4 B. 4 C. ﹣2 D. 2

二、填空题

13. 难度：简单

如图，已知∠BDC=142º，∠B =34º，∠C=28º，则∠A=       .

14. 难度：简单

若关于x的不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y＝（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k为___．

15. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P₁(3，3)，P₂，P₃，…均在直线y＝﹣x+4上，设△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃，…的面积分别为S₁，S₂，S₃，…依据图形所反映的规律，S₂₀₁₉＝_____．

三、解答题

16. 难度：简单

解方程组和不等式组：

（1）解方程组：；（2）解不等式组：。

17. 难度：简单

某校初二开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示：

（1）根据图示填写下表：

班级	中位数（分）	众数（分）	平均数（分）
爱国班	85
求知班		100	85

（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩比较好？

（3）已知爱国班复赛成绩的方差是70，请求出求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？

18. 难度：简单

已知不等式组的正整数解满足|6x﹣z|+（3x﹣y﹣m）²＝0，并且y＜0，求m的取值范围及z的值．

19. 难度：中等

已知：如图，AE⊥BC于M，FG⊥BC于N，∠1＝∠2

（1）求证：AB∥CD；（2）若∠D＝∠3＋50°，∠CBD＝70°，求∠C的度数．

20. 难度：中等

如图，△ABC 中，AD⊥BC，EF 垂直平分 AC，交 AC 于点 F，交 BC 于点 E，且 BD=DE．

（1）若∠BAE=40°，求∠C 的度数；

（2）若△ABC 周长 13cm，AC=6cm，求 DC 长．

21. 难度：中等

为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

22. 难度：简单

如图，一次函数y＝﹣x+4的图象分别与x轴，y轴的正半轴交于点E、F，一次函数y＝kx﹣4的图象与直线EF交于点A（m，2），且交于x轴于点P，

（1）求m的值及点E、F的坐标；

（2）求△APE的面积；

（3）若B点是x轴上的动点，问在直线EF上，是否存在点Q（Q与A不重合），使△BEQ与△APE全等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

四、单选题

23. 难度：中等

若直线y＝3x+6与直线y＝2x+4的交点坐标为（a，b），则解为的方程组是（　　）

A.     B.     C.     D.