北京市2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

若点P（﹣1，3）在函数y＝kx的图象上，则k的值为（　　）

A. ﹣3    B. 3    C.     D. -

3. 难度：简单

一次函数（）的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

已知点，都在直线上，则，的大小关系是（　　）

A.  B.  C.  D. 不能确定

5. 难度：中等

已知2是关于x的方程3x²﹣2a＝0的一个解，则a的值是（　　）

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

6. 难度：中等

如图，若DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为1，则△ADE的周长为（　　）

A. 1    B. 2    C.     D.

7. 难度：中等

若m＜﹣1，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过（　　）

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

8. 难度：中等

将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，BE＝1，折叠后，点C落在AD边上的C₁处，并且点B落在EC₁边上的B₁处．则EC的长为（　　）

A.     B. 2    C. 3    D. 2

9. 难度：中等

如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S_▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10. 难度：中等

如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（　　）

A. 当x=2时，y=5         B. 矩形MNPQ的面积是20                      C. 当x=6时，y=10                      D. 当y=时，x=10

二、填空题

11. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是_____．

12. 难度：中等

若一元二次方程 x²﹣2x﹣m＝0 无实根，则 m 的取值范围是________．

13. 难度：中等

将函数y＝2x+1的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的解析式为_____．

14. 难度：简单

如图，等边三角形在正方形内，连接，则__________．

 

15. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3.若平行四边形ABCD的周长是16，则EC的长为________．

16. 难度：中等

根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为，则输出的y值为_____．

17. 难度：中等

已知点A（2，﹣4），直线y＝﹣x﹣2与y轴交于点B，在x轴上存在一点P，使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为_____．

18. 难度：中等

正方形，,，， …按如图所示的方式放置．点，，，…和点，，…分别在直线和轴上，已知点，，则点的坐标是             ，点的坐标是              ．

三、解答题

19. 难度：中等

解一元二次方程：

（1）（2x+1）²＝9；

（2）x²+4x﹣2＝0；

（3）x²﹣6x+12＝0；

（4）3x（2x+1）＝4x+2．

20. 难度：中等

已知m是方程x²﹣x﹣3＝0的一个实数根，求代数式（m²﹣m）（m﹣+1）的值．

21. 难度：中等

已知直线l₁的函数解析式为y＝x+1，且l₁与x轴交于点A，直线l₂经过点B，D，直线l₁，l₂交于点C．

（1）求点A的坐标；

（2）求直线l₂的解析式；

（3）求S_△ABC的面积．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，点E，F分别在AD及其延长线上，且CE∥BF，连接BE，CF．

（1）求证：四边形EBFC是菱形；

（2）若BD＝4，BE＝5，求四边形EBFC的面积．

23. 难度：中等

已知：关于x的一元二次方程x²+（m+1）x+m＝0

（1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；

（2）若x为方程的一个根，且满足0＜x＜3，求整数m的值．

24. 难度：中等

某游乐场普通门票价格40元/张，为了促销，新推出两种办卡方式：

①白金卡售价200元/张，每次凭卡另收取20元；

②钻石卡售价1000元/张，每次凭卡不再收费．

促销期间普通门票正常出售，两种优惠卡不限次数，设去游乐场玩x次时，所需总费用为y元．

（1）分别写出选择白金卡、普通门票消费时，y与x之间的函数关系式．

（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点B，C的坐标．

（3）请根据图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．

25. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x₁，y₁），点Q的坐标为（x₂，y₂），且x₁≠x₂，y₁≠y₂．若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，下图①为点P，Q的“相关矩形”的示意图．

已知点A的坐标为（1，0），

（1）若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；

（2）点C在直线x＝3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；

（3）若点D的坐标为（4，2），将直线y＝2x+b平移，当它与点A，D的“相关矩形”没有公共点时，求出b的取值范围．

26. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P是边BC上一点（点P不与点B，点C重合），点C关于直线AP的对称点为C'．

（1）如果C'落在线段AB的延长线上．

①在图①中补全图形；

②求线段BP的长度；

（2）如图②，设直线AP与CC'的交点为M，求证：BM⊥DM．