江苏省2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中，中心对称图形有（ ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

2. 难度：简单

下列各式中，分式的个数有（   ）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

3. 难度：中等

下列事件：①如果a、b都是实数，那么a•b＝b•a；②打开电视机，正在播少儿节目；③百米短跑比赛，一定产生第一名；④掷一枚骰子，点数不超过5．其中是随机事件的有（   ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4. 难度：中等

下列约分中，正确的是（　　）

A. ＝x³ B. ＝0 C.  D.

5. 难度：中等

下列命题中，正确的是（  ）

A. 两条对角线相等的四边形是平行四边形

B. 两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形

C. 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形

D. 两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形

6. 难度：中等

如果把代数式中的x与y都扩大到原来的8倍，那么这个代数式的值（  ）

A. 不变 B. 扩大为原来的8倍 C. 缩小为原来的 D. 扩大为原来的16倍

7. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（ ）

A. 24 B. 18 C. 48 D. 44

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=8， AC=10，D点在AC上，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，连接GD，若∠EFC＝60°，则EG的长为（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

二、填空题

9. 难度：简单

为了解我市中学生的视力情况，从我市不同地域，不同年级中抽取1000名中学生进行视力测试，在这个问题中的样本是_____．

10. 难度：中等

当x＝_____时，分式的值等于0．

11. 难度：中等

化简分式的结果是_____．

12. 难度：简单

下列三个分式、、的最简公分母是____。

13. 难度：中等

如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C'，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA'的度数是_____．

14. 难度：中等

已知，则=                          ．

15. 难度：简单

小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是　    　．

16. 难度：中等

如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合．若BC＝，则折痕CE的长为________.

17. 难度：困难

如图,在□ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是  ▲  .

18. 难度：中等

如图，在□ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动．当点P运动_____秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

（1）

（2）

20. 难度：中等

如图，□ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE＝CF，连接BE、DF．

求证：BE∥DF．

21. 难度：中等

（1）.如果；求 的值。

（2）先化简分式，然后在0，1，2三个数值中选择一个合适的a求分式的值.

22. 难度：中等

（7分）如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．

（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；

（2）①当AE=        cm时，四边形CEDF是矩形；

②当AE=        cm时，四边形CEDF是菱形；（直接写出答案，不需要说明理由）

23. 难度：中等

某校对六至九年级学生围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据．如图是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：

（1）该校对多少学生进行了抽样调查？

（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比是多少？

（3）若该校九年级共有200名学生，如图是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请估计全校六至九年级学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？                 

24. 难度：中等

某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布直方图和频数、频率分布表．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：

分组	49.5～59.5	59.5～69.5	69.5～79.5	79.5～89.5	89.5～100.5	合计
频数	2		20	16	4	50
频率	0.04	0.16	0.40	0.32		1

（1）频数、频率分布表中        ，        ；

（2）补全频数分布直方图；

（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少？

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.

(1) 求证：AF=DC；

(2) 若AC⊥AB，试判断四边形ADCF的形状，并说明理由；

(3) 当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由.

26. 难度：中等

分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式是，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，．

（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；

（2）如果分式的值为整数，求x的整数值．

27. 难度：困难

（问题情境）

如图，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．

（探究展示）

（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：　   　；

（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（拓展延伸）

（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．