广东省汕头市2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列式子中，属于最简二次根式的是

（A）      （B）      （C）      （D）

2. 难度：简单

若代数式有意义，则实数x的取值范围是

A.     B.     C.     D. 且

3. 难度：简单

下列命题中的假命题是（　　）

A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形

B. 一组邻边相等的矩形是正方形

C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

4. 难度：简单

在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是(    )．

A. a=9，b=41，c=40    B. a=b=5，

C. a：b：c=3：4：5    D. a=11，b=12，c=15

5. 难度：简单

在菱形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是(    )

A. 1：2：3：4 B. 1：2：2：1 C. 1：2：1：2 D. 1：1：2：2

6. 难度：简单

如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行

A．8米       B．10米         C．12米      D．14米

7. 难度：中等

如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC

重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( )

A. 3    B. 4

C. 5    D. 6

8. 难度：中等

如图四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，BD＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长度是（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD周长是（　　）

A. 16 B. 15 C. 14 D. 13

10. 难度：中等

将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A₁，A₂，…，A_n分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（　　）

A. cm² B. cm² C. cm² D. （）ⁿcm²

二、填空题

11. 难度：简单

化简： =____．

12. 难度：中等

若，则=______．

13. 难度：中等

平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是_____________。

14. 难度：中等

如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件_______，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）

15. 难度：中等

如图，在等边△ABC的外侧作正方形ABDE，AD与CE交于F，则∠ABF的度数为_________．

16. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为         ．

三、解答题

17. 难度：简单

计算：．

18. 难度：中等

当时，求代数式的值．

19. 难度：中等

已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB垂足为D，BC＝6，AC＝8，求AB与CD的长．

20. 难度：简单

如图，平行四边形ABCD中，AD＞AB

（1）分别作∠ABC和∠BCD的平分线，交AD于E、F．

（2）线段AF与DE相等吗？请证明．

21. 难度：中等

如图，在□ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点，(1)求证：△CFB≌△AED；

（2）若∠ADB＝90°，判断四边形BFDE的形状，并说明理由；

22. 难度：中等

如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1=60°，AE=1．

(1)求∠2、∠3的度数；

(2)求长方形纸片ABCD的面积S．

23. 难度：简单

观察下列等式：

第一个式：

第二个式：

第三个式：

按上述规律，回答以下问题：

（1）请写出第四个等式：a₄=___________=_________　；

（2）利用以上规律计算：a₁+a₂+a₃+…+a₁₁；

（3）求的值。

24. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．

（1）AC的长是　　，AB的长是　　．

（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．

（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．

25. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E是BC上一动点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，AB=3，AD=4．

（1）如图，当∠DAG=30° 时，求BE的长；

（2）如图，当点E是BC的中点时，求线段GC的长；

（3）如图，点E在运动过程中，当△CFE的周长最小时，直接写出BE的长．