山东省济南市槐荫区2018-2019学年七年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

计算x³·x³的结果是(　　)

A. 2x³    B. 2x⁶    C. x⁶    D. x⁹

2. 难度：中等

医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则0.000043用科学记数法表示（）

A. 0.43×10^-4 B. 43x10⁵ C. 4.3x10^-4 D. 4.3×10^-5

3. 难度：简单

下列运算正确的是(   )

A. a•a²＝a² B. (ab)³＝ab³ C. (a²)³＝a⁶ D. a¹⁰÷a²＝a⁵

4. 难度：简单

如图，，则下列结论一定成立的是(     )

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

己知两个变量之间的关系满足y=-x+2,则当x=-1时，对应的y的值（ ）

A. 3 B. 1 C. -1 D. -3

6. 难度：中等

下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（   ）

A. (2a+b) (2b-a) B. (-x-b) (x+b) C. (a-b) (b-a) D. (m+b)(- b+m)

7. 难度：中等

若(x+3)(x+n)=x²+mx-15,则m的值为（    ）

A. -2 B. 2 C. 5 D. -5

8. 难度：简单

如图，已知AD⊥BC于D，DE∥AB，若∠B=48°，则∠ADE的度数为(   )

A. 32° B. 42° C. 48° D. 52°

9. 难度：中等

如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1 = 50⁰，则∠AEF等于（     ）

                                                      

A.50⁰              B.80⁰    

C.65⁰              D.115⁰

10. 难度：中等

一蓄水池有水40m³,按一定的速度放水，水池里的水量y (m³)与放水时间t(分)有如下关系：

放水时间(分)	1	2	3	4	...
水池中水量(m)	38	36	34	32	...

下列结论中正确的是

A. y随t的增加而增大 B. 放水时间为15分钟时，水池中水量为8m³

C. 每分钟的放水量是2m³ D. y与t之间的关系式为y=38-2t

11. 难度：中等

如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的∠A=120°，第二次拐的∠B=150°，第三次拐的∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（   ）

A. 120°    B. 130°    C. 140°    D. 150°

12. 难度：中等

如图，两个正方形的边长分别为a, b,如果a+b=ab=9,则阴影部分的面积为（  ）

A. 36 B. 27 C. 18 D. 9

二、填空题

13. 难度：中等

计算：2019⁰+3^-2=_________.

14. 难度：中等

如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是_________。

15. 难度：中等

若x²+kx+25是一个完全平方式，则k的值是____________.

16. 难度：简单

如图AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG＝______°．

17. 难度：中等

已知a-b=5, ab=-4,则1-a²-b²=___________.

18. 难度：困难

如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起　    　分钟该容器内的水恰好放完．

三、解答题

19. 难度：中等

计算

（1）         

（2）

20. 难度：中等

用乘法公式计算

（1）2018²-2017x2019   

（2）(x-2y+3z) (x-2y-3z)

21. 难度：中等

再求值

.其中x=-2, y=3.

22. 难度：中等

（1）尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

王师傅开车在一条公路上经过点B和点C处两次拐弯后继续前行，且前行方向CD和原来的方向AB相同，已知第一次的拐角为∠ABC，请借助圆规和直尺作出CD∥AB.

（2）如图，已知∠1+∠2=180°,请说明a∥b.

23. 难度：中等

父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低”，并给小明出示了下面的表格：

距离地面高度（千米）h	0	1	2	3	4	5
温度（℃）t	20	14	8	2	﹣4	﹣10

根据表中，父亲还给小明出了下面几个问题，请你帮助小明回答下列问题:

（1）表中自变量是　   　；因变量是　   　；当地面上（即h=0时）时，温度是　   　℃．

（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，请写出满足t与h关系的式子．

（3）计算出距离地面6千米的高空温度是多少？

24. 难度：中等

在槐荫区初中数学文化年的开幕式上，同学们为我们展示了研究性学习“怎样制作一个尽可能大的无盖长方体盒子”.现在有一个长是60cm,宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形的四个角各剪去一个相同的小正方形(如图).

(1)若设这些小正方形的边长为x cm,求图中阴影部分的面积.

(2)当x-5时，求这个盒子的体积

25. 难度：中等

如图，AD⊥BC于点D, EF⊥BC于点E, ∠1=∠2.

(1)试说明DG//AC.

(2)若∠BAC=70°,求∠AGD的度数.

26. 难度：中等

(1)阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等.如图,一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2, ∠3=∠4.

①由条件可知：∠1与∠3的大小关系是_____,∠2与∠4的大小关系是________;

②反射光线BC与EF的位置关系是___________,理由是___________;

(2)解决问题：①如图,一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m,且∠1=35°,则∠2=_______,∠3=_______;

②在①中，若∠1=40°,则∠3=_______,

③由①②请你猜想：当∠3=_______时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的?请说明理由.

27. 难度：中等

已知动点P以2cm/s的速度沿如图所示的边框从B-C-D-E-F-A的路径运动，记△ABP的面积为S (cm²), S与运动时间t (s)的关系如图所示，若AB=6cm,请回答下列问题：

(1)如图中BC=______cm,  CD=______cm,DE=______cm

(2)求出如图中边框所围成图形的面积；

(3)求如图中m、n的值；

(4)分别求出当点P在线段BC和DE上运动时S与t的关系式，并写出t的取值范围.