江苏省盐城市2019年中考一模数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

2019的倒数是(　　)

A. 2019 B. ﹣2019 C.  D. ﹣

2. 难度：中等

下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

下列运算正确的是(   )

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

港珠澳大桥全长约为55000米，将数据55000科学记数法表示为（　　）

A. 0.55×10⁵ B. 5.5×10⁴ C. 55×10³ D. 550×10²

5. 难度：中等

如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（　　）

A.  B.

C.    D.

6. 难度：中等

学习全等三角形时，某班举行了以“生活中的全等”为主题的测试活动，全班学生的测试成绩统计如下表：

得分（分）	85	89	93	96	100
人数（人）	4	6	15	13	2

则这些学生得分的中位数是（    ）

A. 89 B. 91 C. 93 D. 96

7. 难度：中等

对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（　　）

A. 图像经过点（1，－1）； B. 图像位于第二、四象限；

C. 图像是中心对称图形 ； D. 当x<0时，y随x的增大而增大.

8. 难度：中等

若m，n满足m²+5m-3=0，n²+5n-3=0，且m≠n．则的值为（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

9. 难度：简单

4的平方根是                   

10. 难度：中等

要使分式有意义，则x的取值范围是_____．

11. 难度：中等

分解因式：a²-a的结果为_____．

12. 难度：中等

五边形的内角和的度数为_____________

13. 难度：中等

正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米粒最终停留在黑色区城的概率是____________

14. 难度：简单

如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为_____．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为_____．

16. 难度：中等

如图，已知矩形OABC，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（2，0），C（0，3），点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线CO上运动，连接BP，作BE⊥PB交x轴于点E，连接PE交AB于点F，设运动时间为t秒．在运动的过程中，写出以P、O、E为顶点的三角形与△ABE相似时t的值为_____________

三、解答题

17. 难度：中等

计算：+sin30°

18. 难度：中等

解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

20. 难度：中等

今年我市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任崔老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，崔老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．[规定：小悦、小惠、小艳和小倩的姓名分别记作：A、B、C、D]

（1）“小悦被抽中”是        事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为       ；

（2）试用画树状图或列表的方法求出“小惠被抽中”的概率．

21. 难度：中等

为了丰富同学们的课余生活，我校将在周末举行“亲近大自然”的社会实践活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是千鹤湖公园”的问卷调查，要求学生只能从“A（华中工委纪念馆），B（洋马菊花园），C（千鹤湖公园），D（丹顶鹤自然保护区）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如图的两幅不完整的统计图：

请解答下列问题：

（1）本次调查的样本容量是　   　；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，求B所占的圆心角度数；

（4）若该校有3600名学生，试估计该校最想去千鹤湖公园的学生人数．

22. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，以OC，OD为邻边作平行四边形OCED，连接OE．

（1）求证：四边形OBCE是平行四边形；

（2）连接BE交AC于点F．若AB=2，∠AOB=60°，求BF的长．

23. 难度：中等

商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？

（2）若设每件商品降价x元，在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

24. 难度：中等

甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解决下列问题：

（1）A，B两城相距             千米；

（2）分别求甲、乙两车离开A城的距离y与x的关系式．

（3）求乙车出发后几小时追上甲车？

25. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的圆O交斜边AB于D．过D作DE⊥AC于E，将△ADE沿直线AB翻折得到△ADF．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为10，sin∠FAD=，延长FD交BC于G，求BG的长．

26. 难度：中等

如图（1），已知点E在正方形ABCD的对角线BD上，EG⊥BC，垂足为点G，EF⊥AB，垂足为点F．

（1）证明与猜想：

①求证：△BEF∽△BDA；

②猜想：的值为　   　：

（2）探究与证明：

将正方形BFEG绕点B顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段DE与CG之间的数量关系，并说明理由；

（3）拓展与运用：正方形BFEG在旋转过程中，当A，F，G三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长BE交CD于点H．若DE＝3，EH＝，则BC＝　   　．

27. 难度：中等

如图，抛物线（其中m＞0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC

(1)直接写出点A、点C的坐标；

(2)当∠ACB=90°时，点D是第一象限抛物线上一动点，连接OD，当OD的长最小时，求点D的坐标；

(3)直线经过点B，与抛物线交于另一点G，点P在y轴上，点Q在抛物线上，以点B、G、P、Q为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点P的坐标，若不能，请说明理由.

(4)    当tan∠CBO=时，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AO方向匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BO方向匀速运动，P、Q两点同时运动，相遇时停止，在运动过程中，以PQ为一边在x轴上方作正方形PQMN，设运动时间为t秒.不妨设正方形PQMN和△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S关于t的函数表达式.