合肥市包河区2019届一模数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

以下4个数，，最小的是（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

下列式子中，计算结果是的是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

2018年移动支付调查报告发布数据：当前我国手机支付用户数量已达5.7亿，其中5.7亿用科学记数法表示为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

将一个机器零件按如图方式摆放，则它的左视图为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

（卷号）2185624583307264

（题号）2185861722267648

（题文）

如图，是的平分线，，则的度数为（  ）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

某旅游景区去年第二季度游客数量比第一季度下降20%，第三、四季度游客数量持续增长，第四季度游客数量比第一季度增长15.2%，设第三、四季度的平均增长率为，下列方程正确的是（  ）

A.  B.

C.  D.

7. 难度：简单

如图，若反比例函数的图象经过点，点的图象上任意一点，点在轴负半轴上，连接AO，AB，当AB=OA时，△AOB的面积为（    ）

A.  B.  C.  D. 无法确定

8. 难度：中等

为落实“垃圾分类”，换位部门将某住宅小区的垃圾箱设置为三类。广宇家附近恰好有三类垃圾箱各一个，广宇姐姐将家中的垃圾对应分为两包，如果广宇将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的概率是（   ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：简单

如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝CD＝8，将四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，则BE的长为（　　）

A. 1 B. 2 C.  D.

10. 难度：中等

已知，中，，，为边上一动点，交于，设，的面积为，则与的函数关系图象是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题

11. 难度：简单

64的立方根是________；

12. 难度：中等

在函数中，自变量的取值范围是__________.

13. 难度：简单

如图，是的半径，弦于点，点在上，恰好经过圆心，连接.若，，则劣弧的长为__________.

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14. 难度：简单

如图，在矩形中，，，点是的中点，点是对角线上一点，与关于直线对称，交于点.当中有一个内角为90°时，则的长为______.

三、解答题

15. 难度：简单

解不等式：.

16. 难度：简单

计算：.

17. 难度：简单

如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点.

（1）将绕格点顺时针旋转，得到，画出；

（2）尺规作图：过格点作的垂线，标出垂足（保留作图痕迹，不写作法）；

（3）求线段的长.

18. 难度：简单

杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，如图是杨辉在公元1261年的著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题：

（1）图中给出了七行数字，根据构成规律，第行中从左边数第个数是     ；

（2）第行中从左边数第个数为     ；第行中所有数字之和为       .

19. 难度：简单

如图，小明和小亮同时在山顶和山脚测得空中不明飞行物的仰角分别为，已知山的坡脚，山的高度，求不明飞行物距地面的高（结果保留根号）。

20. 难度：中等

如图，是是直径，点在上，，垂足为，交于，过点作的切线交的延长线于点.

（1）求证：；

（2）若，求的半径。

21. 难度：简单

某校对九年级学生课外阅读情况进行了随机抽样检查，将调查的情况分为四个等级，并制作了如下统计图（部分信息未给出）：

 

 请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）这次随机抽样调查的样本容量是       ；扇形统计图中=       ，=      ；

（2）补全条形统计图；

（3）已知该校九年级学生中课外阅读为等级的共有人，请估计九年级中其他等级各有多少人？

22. 难度：中等

如图，抛物线经过点、.是线段上一动点（点不与、重合），过点作轴的垂线交抛物线于点，交线段于点.过点作，垂足为点.

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（1）求该抛物线的解析式；

（2）试求线段的长关于点的横坐标的函数解析式，并求出的最大值.

23. 难度：中等

已知：中，是的角平分线。

（1）如图1，若，写出三者之间满足的关系；

（2）如图2，求证：；

（3）如图3，若，求证：.