福建省三明市建宁县2018-2019学年七年级下期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯,荣获了诺贝尔物理学奖,石墨烯的理论厚度仅0.00000000034米,将这个数用科学记数法表示为(    )米

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

下列计算中正确的是

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

以下列各组线段为边,能组成三角形的是

A. 2cm,3cm,5cm B. 5cm,6cm,10cm C. 1cm,1cm,3cm D. 3cm,4cm,9cm

4. 难度：中等

下列各式中不能用平方差公式计算的是

A.  B.

C.  D.

5. 难度：简单

如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为周长为一边长为，那么中,常量是

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下列结论中，不正确的是 （　　）

 

A. AC=CE    B. ∠BAC=∠ECD    C. ∠ACB=∠ECD    D. ∠B=∠D

7. 难度：中等

下列计算正确的有

①；②；③；④；⑤．

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

8. 难度：简单

如图所示，下列判断错误的是（　　）

A. 若∠1＝∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线

B. 若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3

C. 若∠3+∠4+∠C＝180°，则AD∥BC

D. 若∠2＝∠3，则AD∥BC

9. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，它沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映变量y与变量x的关系图象的是(    )

A.     B.

C.     D.

10. 难度：中等

观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律第100个图中共有点的个数是

A. 15151 B. 15152 C. 15153 D. 15154

二、填空题

11. 难度：中等

一个长方形的面积是宽为则这个长方形的长为________.

12. 难度：中等

若且则________.

13. 难度：中等

若x、y为正整数，且2^x•2^y=32，则x、y的值共有_______对．

14. 难度：中等

如图，AB∥CD，CE与AB交于点A，BE⊥CE，垂足为E．若∠C=37°，则∠B=__________．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于点D，且AD=4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为__________．

16. 难度：中等

如图，AB∥GF，若∠ABH=30°，∠MFG=28°，则∠H+∠L+∠M=_______度．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

先化简，再求值：其中，．

19. 难度：中等

若M=（a+3）（a-4），N=（a+2）（2a-5），其中a为有理数，请用所学的数学知识来比较它们的大小．

20. 难度：中等

如图，是一条河，C是河边AB外一点。

(1)过点C要修一条与河平行的绿化带CD，请用尺规作出正确的图形(不写做法，保留作图痕迹)；

(2)现欲用水管从河边AB将水引到C处，请用三角尺画出最短水管CE的示意图。

21. 难度：中等

在△ABC中，∠A=∠B=∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分线，求∠DCE的度数。

22. 难度：中等

如图棱长为a的小正方体，按照下图的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层…第n层，第n层的小正方体的个数记为S.解答下列问题：

n	1	2	3	4	…
S	1	3			…

(1)按要求填写上表：

(2)研究上表可以发现S随n的变化而变化，且S随n的增大而增大有一定的规律，请你用式子来表示S与n的关系，并计算当n＝10时，S的值为多少？

23. 难度：中等

已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行,请结合图①②探索这两个角之间的关系：

(1)如图①，AB∥CD，BE∥DF，则∠1与∠2的关系是_____________；

(2)如图②，AB∥CD，BE∥DF，则∠1与∠2的关系是____________，并说明理由；

(3)由此得出结论,如果两个角的两边分别平行,那么这两个角_______________；

(4)若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，则这两个角分别为多少度?

24. 难度：困难

“化归与转化的思想”是指在研究解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决：

（1）我们知道m²+n²=0可以得到m=0，n=0．如果a²+b²+2a﹣4b+5=0，求a、b的值．

（2）已知ax+2017，bx+2015，cx+2016，试问：多项式a²+b²+c²﹣ab﹣ac﹣bc的值是否与变量x的取值有关？若有关请说明理由；若无关请求出多项式的值．

25. 难度：中等

如图，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°.

(1)请判断AB与CD的位置关系并说明理由；

(2)如图，在(1)的结论下，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？并说明理由；

(3)如图，在(1)的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时(点C除外)，∠CPQ+∠CQP与∠BAC有什么数量关系？并说明理由。