重庆市大渡口区2019届九年级第二次诊断考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列实数是负数的是（  ）

A. 0.1 B. -1 C. 1 D. 0

2. 难度：中等

下列图形，是轴对称图形的是（  ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

下列图形是用长度相等的火柴棒按一定规律排列的图形，第（1）个图形中有8根火柴棒，第（2）个图形中有14根火柴棒，第（3）个图形中有20根火柴棒，…，按此规律排列下去，第（6）个图形中，火柴棒的根数是（  ）

A. 34 B. 36 C. 38 D. 48

4. 难度：简单

下列事件为不可能事件的是（   ）

A. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数

B. 从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是黑桃

C. 抛一枚普通的硬币，正面朝上

D. 从装满红球的袋子中摸出一个白球

5. 难度：中等

沿一张矩形纸较长两边中点将纸一分为二，所得两张矩形纸与原来的矩形纸相似，那么原来那张纸的长和宽的比是（  ）

A.  B.  C. 2:1 D. 3:1

6. 难度：简单

下列命题是假命题的是（  ）

A. 三角形的三条高交于一点

B. 直角三角形有三条高

C. 三角形的一条中线把三角形的面积分成相等的两部分

D. 三角形的三条中线交于一点

7. 难度：中等

估计的值应在（  ）

A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间

8. 难度：中等

如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为18，我们发现第一次输出的结果为9，第二次输出的结果为12，……，则第10次输出的结果为（　　）

A. 0 B. 3 C. 5 D. 6

9. 难度：中等

如图，是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆的顶端处有一探射灯，射出的边缘光线和与水平路面所成的夹角和分别是37°和60°（图中的点均在同一平面内，）.则的长度约为（  ）（结果精确到0.1米，）参考数据：(=1.73．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

A. 9.4米 B. 10.6米 C. 11.4米 D. 12.6米

10. 难度：中等

如图，己知等腰，以为直径的圆交于点，过点的⊙的切线交于点，若，则⊙的半径是（   ）

A.     B. 5    C. 6    D.

11. 难度：中等

如图，已知四边形的边在轴上，，过点的双曲线交于，且，若的面积等于3，则的值等于（  ）

A. 2 B.  C.  D.

12. 难度：中等

如果关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负数解，则所有符合条件的整数的值之和是（  ）

A. -2 B. -1 C. 0 D. 2

二、填空题

13. 难度：简单

计算：_____.

14. 难度：中等

如图，在半径为2 的中，点、点是弧的三等分点，点是直径的延长线上一点，，则图中阴影部分的面积是___（结果保留）.

15. 难度：中等

十八世纪法国有名的数学家达兰倍尔犯了这样一个错误：拿两枚硬币随意抛掷，会出现三种情况，要么两枚都是正面向上，要么一枚正面向上，一枚背面向上，要么两枚都是背面向上，因此，两枚都是正面向上的概率是．事实上，两枚硬币都是正面向上的概率应该是______．

16. 难度：中等

如图，矩形中，，点为上一点，将沿折叠得到，点为上一点，将沿折叠得到，且落在线段上，当时，则的长为___.

17. 难度：中等

松松和东东骑自行车分别从迎宾大道上相距9500米的A、B两地同时出发，相向而行，行驶一段时间后松松的自行车坏了，立刻停车并马上打电话通知东东，东东接到电话后立刻提速至原来的倍，碰到松松后用了5分钟修好了松松的自行车，修好车后东东立刻骑车以提速后的速度继续向终点A地前行，松松则留在原地整理工具，2分钟以后松松以原速向B走了3分钟后，发现东东的包在自己身上，马上掉头以原速的倍的速度回A地；在整个行驶过程中，松松和东东均保持匀速行驶（东东停车和打电话的时间忽略不计），两人相距的路程S（米）与松松出发的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则东东到达A地时，松松与A地的距离为_________米．

18. 难度：中等

一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇0.5小时后，第二列快车与慢车相遇．则第二列快车比第一列快车晚出发__小时.

三、解答题

19. 难度：中等

（1）

（2）化简：

20. 难度：简单

如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．

21. 难度：中等

某地区九年级学生参加学业水平质量监测。随机抽取其中25名学生的成绩（满分为100分），统计如下：

90，74，88，65，98，75，81，42，85，70，55，80，95，88，72，88，60，56，76，66，78，72，82，63，100.

（1）90分及以上为级，75—89分为级，60—74分为级，60分以下为级。请把下面表格补充完整：

等级
人数			8

（2）根据（1）中完成的表格，可知这组数据的极差是____，中位数是____，众数是____.

（3）该地区某学校九年级共有1000名学生，如果60分及以上为及格，请估计该校九年级参加此次学业水平质量监测有多少人及格？

（4）若要知道抽测中每一个等级的人数占总人数的百分比，应选择_____统计图.

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD在第一象限内，AB∥x轴，点A的坐标为（5，3），己知直线l：y= x﹣2

 

（1）将直线l向上平移m个单位，使平移后的直线恰好经过点A，求m的值   

（2）在（1）的条件下，平移后的直线与正方形的边长BC交于点E，求△ABE的面积．

23. 难度：困难

某建材销售公司在2019年第一季度销售两种品牌的建材共126件，种品牌的建材售价为每件6000元，种品牌的建材售价为每件9000元.

（1）若该销售公司在第一季度售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，求至多销售种品牌的建材多少件？

（2）该销售公司决定在2019年第二季度调整价格，将种品牌的建材在上一个季度的基础上下调，种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨；同时，与（1）问中最低销售额的销售量相比，种品牌的建材的销售量增加了，种品牌的建材的销售量减少了，结果2019年第二季度的销售额比（1）问中最低销售额增加，求的值.

24. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D为BC上一点，过点D作DE⊥AB于E．

（1）连接AD，取AD中点F，连接CF，CE，FE，判断△CEF的形状并说明理由

（2）若BD=CD，将△BED绕着点D逆时针旋转n°（0＜n＜180），当点B落在Rt△ABC的边上时，求出n的值．

25. 难度：中等

数学综合实践课上，老师提出问题：如图，有一张长为4dm，宽为3dm的长方形纸板，在纸板四个角剪去四个相同的小正方形，然后把四边折起来（实线为剪裁线，虚线为折叠线），做成一个无盖的长方体盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大？为了解决这个问题，小明同学根据学习函数的经验，进行了如下的探究：

（1）设小正方形的边长为xdm，长方体体积为ydm³，根据长方体的体积公式，可以得到y与x的函数关系式是                 ，其中自变量x的取值范围是            ．
（2）列出y与x的几组对应值如下表：

x/dm	…								1			…
y/dm^3	…	1.3	2.2	2.7		3.0	2.8	2.5		1.5	0.9	…

（注：补全表格，保留1位小数点）
（3）如图，请在平面直角坐标系中描出以补全后表格中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；
（4）结合函数图象回答：当小正方形的边长约为          dm时，无盖长方体盒子的体积最大，最大值约为            .

26. 难度：困难

如图，抛物线y=-[（x-2）²+n]与x轴交于点A（m-2，0）和B（2m+3，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结BC．

（1）求m、n的值；

（2）如图，点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN、BN．求△NBC面积的最大值；

（3）如图，点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点，连接PM、PC，是否存在这样的点P，使△PCM为等腰三角形，△PMB为直角三角形同时成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．