陕西省毕业学业考试模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在﹣，﹣1，0，3四个数中，最小的数为(   )

A. 0 B. ﹣1 C. ﹣ D. 3

2. 难度：中等

下列几何体中，其主视图为三角形的是（  ）

A．   B．    C．    D．

3. 难度：中等

下列各式计算正确的是（ ）

A. a²•a³=a⁶    B. （a²）³=a⁵    C. a²+3a²=4a⁴    D. a⁴÷a²=a²

4. 难度：中等

下列命题中，①Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边为5；②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a，b，c若a²+c²=b²，则∠B=90°④在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形；其中正确命题的个数为(   )个

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 难度：中等

学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的(    )

A.  B.

C.  D.

6. 难度：中等

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若，BD=4，则菱形ABCD的周长为（    ）

A. 4 B.  C.  D. 28

7. 难度：中等

将直线y=x+1向上平移2个单位，得到直线(   )

A. y=x+2      B. y=﹣x+3 C. y=﹣x﹣2 D. y=x+3

8. 难度：中等

如图，剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是(    )

A. ∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD B. AB=BC

C. AB=CD，AD=BC D. ∠DAB+∠BCD=180°

9. 难度：中等

如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB于点E，连接OB、CB，已知⊙O的半径为2，AB=，,则∠BCD的大小为(   )

A. 30° B. 45° C. 60° D. 15°

10. 难度：中等

在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+2x﹣3的图象如图所示，点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x₁＜x₂≤0，则下列结论正确的是（　　）

A. y₁＜y₂B．y₁＞y₂C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4

二、填空题

11. 难度：简单

比较大小：_____．(填“＞”“＜”或“=”)

12. 难度：简单

正五边形每个外角的度数是_______．

13. 难度：中等

如图，已知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则k=________________．

14. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O中，且∠C=2∠A，则BD=______．

三、解答题

15. 难度：简单

计算：|﹣2|﹣2018⁰+()^-1

16. 难度：中等

解不等式组：，并把其解集在数轴上表示出来．

17. 难度：中等

已知在Rt△ABC中，∠B=90°，请用尺规在边BC上作出一点P，使点P到AC的距离与其到点B的距离相等．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)．

18. 难度：中等

公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下(单位：岁)：

甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；

乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57.

解答下列问题(直接填在横线上)：

(1)甲群游客的平均年龄是______岁，中位数是____岁，众数是_____岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是______.

(2)乙群游客的平均年龄是______.岁，中位数是_____岁，众数是_____岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是_____.

19. 难度：简单

已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．

求证：AB=CD．

20. 难度：中等

如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，求大楼AB的高度是多少？(精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45)

21. 难度：中等

一次函数的图象经过点(﹣2，12)和(3，﹣3)．

(1)求这个一次函数的表达式．

(2)画出这条直线的图象．

(3)设这条直线与两坐标轴的交点分别为A、B，求△AOB的面积．

22. 难度：中等

若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．

（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；

（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，且AB=6，C是⊙O上一点，D是的中点，过点D作⊙O的切线，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连接AD．

(1)求证：AF⊥EF

(2)填空：

①当BE=________时，点C是AF的中点.

②当BE=________时，四边形OBDC是菱形．

24. 难度：中等

某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成。已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.

(1)若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围.

(2)垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值.

25. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为AB边上一点，⊙O交AB于E，F两点，BC切⊙O于点D，且CD=EF=1．

(1)求证：⊙O与AC相切.

(2)求图中阴影部分的面积．