天津市2019届中考二模数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

与2的积为1的数是(   )

A. 2 B.  C. ﹣2 D.

2. 难度：简单

3tan60°的值为(   )

A.  B.  C.  D. 3

3. 难度：简单

下列图形中，中心对称图形有(   )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4. 难度：中等

中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为(   )

A. 44×10⁸ B. 4.4×10⁹ C. 4.4×10⁸ D. 4.4×10¹⁰

5. 难度：简单

如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

估计的值在(   )

A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间

7. 难度：简单

计算结果是(   )

A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. x

8. 难度：中等

如图，A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，将线段AB平移至A₁B₁，连接BB₁，AA₁，则四边形ABB₁A₁的面积为(   )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

9. 难度：简单

对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（　　）

A. y随x的增大而增大

B. 它的图象在第二、四象限

C. 当k＝2时，它的图象经过点（5，﹣1）

D. 它的图象关于原点对称

10. 难度：简单

要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式(每两队之间都需在主客场各赛一场)，计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为(   )

A. x(x﹣1)＝30 B. x(x+1)＝30

C. ＝30 D. ＝30

11. 难度：中等

如图，将两张长为5，宽为1的矩形纸条交叉，让两个矩形对角线交点重合，且使重叠部分成为一个菱形．当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，把一个矩形绕两个矩形重合的对角线交点旋转一定角度，在旋转过程中，得出所有重叠部分为菱形的四边形中，周长的最大值是(   )

A. 8 B. 10 C. 10.4 D. 12

12. 难度：中等

对于抛物线y＝﹣(x+2)²+3，①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x＝﹣2；③图象不经过第一象限；④当x＞2时，y随x的增大而减小．下列结论中正确结论的个数为(   )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

二、填空题

13. 难度：中等

计算（﹣a²b）³=__．

14. 难度：中等

计算：＝______．

15. 难度：简单

口袋内装有除颜色外完全相同的红球、白球和黑球共10个，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么黑球的个数是_____个．

16. 难度：中等

已知一次函数y＝kx+2k+3(k≠0)，不论k为何值，该函数的图象都经过点A，则点A的坐标为______．

17. 难度：困难

如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于点G，F两点，若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长是______．

三、解答题

18. 难度：中等

如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上。

（I）AB的长度等于　　　　　

（II）请你在图中找到一个点P，使得AB是∠PAC的角平分线请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）

19. 难度：中等

解不等式组，并在数轴上表示其解集．

20. 难度：中等

某校260名学生参加植树活动，活动结束后学校随机调查了部分学生每人的植树棵数，并绘制成如下的统计图①和统计图②．请根据相关信息，解答下列问题：

(Ⅰ)本次接受调查的学生人数为______，图①中m的值为_______；

(Ⅱ)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；

(Ⅲ)求本次调查获取的样本数据的平均数，并根据样本数据，估计这260名学生共植树多少棵．

21. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O于另一点D，连接PA、PB．

(1)求证：AP平分∠CAB；

(2)若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则

①当弦AP的长是_____时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；

②当的长度是______时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形．

22. 难度：中等

如图，“人字梯”放在水平地面上，梯子的两边相等(AB＝AC)，当梯子的一边AB与梯子两底端的连线BC的夹角α为60°时，BC的长为2米，若将α调整为65°时，求梯子顶端A上升的高度．(参考数据：sin65°≈0.91，cos65°＝0.42，tan65°≈2.41，＝1.73，结果精确到0.1m)

23. 难度：困难

A城有肥料200吨，B城有肥料300吨．现要把这些肥料全部运往C，D两乡，从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．设从A城调往C乡肥料x吨.

(1)根据题意，填写下表：

调入地 数量/吨 调出地	C	D
A	x	______
B	_____	______
总计	240	260

(2)给出完成此项调运任务最节省费用的调运方案及所需费用，并说明理由．

24. 难度：困难

已知直线l经过A(6，0)和B(0，12)两点，且与直线y＝x交于点C，点P(m，0)在x轴上运动．

(1)求直线l的解析式；

(2)过点P作l的平行线交直线y＝x于点D，当m＝3时，求△PCD的面积；

(3)是否存在点P，使得△PCA成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 难度：困难

已知抛物线y＝﹣x²﹣x+2与x轴交于点A，B两点，交y轴于C点，抛物线的对称轴与x轴交于H点，分别以OC、OA为边作矩形AECO．

(1)求直线AC的解析式；

(2)如图，P为直线AC上方抛物线上的任意一点，在对称轴上有一动点M，当四边形AOCP面积最大时，求|PM﹣OM|的值．

(3)如图，将△AOC沿直线AC翻折得△ACD，再将△ACD沿着直线AC平移得△A'C′D'．使得点A′、C'在直线AC上，是否存在这样的点D′，使得△A′ED′为直角三角形？若存在，请求出点D′的坐标；若不存在，请说明理由．