浙江省义乌市2019届九年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

2的相反数是

A．2   B．   C．   D．

2. 难度：中等

下列运算正确的是（　　）

A. a³•a²=a⁶    B. a^﹣2=﹣    C. 3﹣2=    D. （a+2）（a﹣2）=a²+4

3. 难度：简单

PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，2.5 微米等于 0.000 002 5 米，把0.0000025 用科学记数法表示为（    ）

A. 2.5×10 ^-6 B. 0.25×10 ^-5 C. 2.5×10 ⁶ D. 25×10 ^-7

4. 难度：中等

如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（　　）

A. 18分，17分    B. 20分，17分    C. 20分，19分    D. 20分，20分

6. 难度：中等

以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，则∠CBD的度数是（    ）

A. 45°10' B. 44°50' C. 46°10' D. 不能确定

7. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD为半径作弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则下列说法错误的是（　　）

A. ∠ABC＝60° B. S_△ABE＝2S_△ADE

C. 若AB＝4，则BE＝ D. sin∠CBE＝

8. 难度：中等

甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的有（　　）

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

9. 难度：中等

如图，点A（﹣2，0），B（0，1），以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD，双曲线y＝（k＜0）过点D，连接BD，若四边形OADB的面积为6，则k的值是（    ）

A. ﹣9 B. ﹣12 C. ﹣16 D. ﹣18

10. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：简单

写出－2和0之间的一个无理数：       .

12. 难度：简单

分解因式：x²－9y²=________.

13. 难度：简单

分式方程的解是       .

14. 难度：简单

一个扇形的圆心角为 120°，半径为 2，则这个扇形的弧长为____.

15. 难度：中等

如图，AB，BC是⊙O的弦，∠B＝60°，点O在∠B内，点D为上的动点，点M，N，P分别是AD，DC，CB的中点．若⊙O的半径为2，则PN+MN的长度的最大值是________.

16. 难度：中等

如图，已知∠MON＝120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA＝OB＝a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜120°且α≠60°），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD，则有：(1)AD＝__ CD(填数量关系)；(2)△ACD面积的最大值为_____．

三、解答题

17. 难度：简单

计算： .

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中0≤x＜3，请你选择你喜欢的整数求值.

19. 难度：中等

王阿姨家的阳台上放置了一个晾衣架，完全稳固张开如图①．图②，③是晾衣架的侧面展开图，△AOB是边长为130cm的等边三角形，晾衣架OE，OF能以O为圆心转动，且OE＝OF＝130cm：在OA，OB上的点C，D处分别有支撑杆CN，DM能以C，D为圆心转动．

（1）如图②，若EF平行于地面AB，王阿姨的衣服穿在衣架上的总长度是110cm，垂挂在晾衣杆OE上是否会拖到地面上？说明理由．

（2）如图③，当支撑杆DM支到点M′，此时∠EOB＝78°，点E离地面距离最大．保证衣服不拖到地面上，衣服穿在衣架上的总长度最长约为多少厘米？（结果取整）参考数据：（）

20. 难度：中等

今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：

等级	成绩（s）	频数（人数）
A	90＜s≤100	4
B	80＜s≤90	x
C	70＜s≤80	16
D	s≤70	6

根据以上信息，解答以下问题：

（1）表中的x=　   　；

（2）扇形统计图中m=　   　，n=　   　，C等级对应的扇形的圆心角为　   　度；

（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a₁，a₂表示）和两名女生（用b₁，b₂表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a₁和b₁的概率．

21. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，弦BD＝BA，EB⊥DC，交DC的延长线于点E．

（1）求证：BE是⊙O的切线；

 （2）当sin∠BCE＝，AB＝3时，求AD的长．

22. 难度：困难

如图甲，在正方形ABCD中，AB＝6cm，点P、Q从A点沿边AB、BC、CD运动，点M从A点沿边AD、DC、CB运动，点P、Q的速度分别为1cm/s，3cm/s，点M的速度2cm/s．若它们同时出发，当点M与点Q相遇时，所有点都停止运动．设运动的时间为ts，△PQM的面积为Scm2，则S关于t的函数图象如图乙所示．结合图形，完成以下各题：

（1）填空：a＝     ；b＝     ；c＝     ．

（2）当t为何值时，点M与点Q相遇？

（3）当2＜t≤3时，求S与t的函数关系式；

（4）在整个运动过程中，△PQM能否为直角三角形？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由．

23. 难度：中等

如图①，直线y＝与x轴、y轴分别交于点B，C，抛物线y＝过B，C两点，且与x轴的另一个交点为点A，连接AC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否存在点D（与点A不重合），使得S_△DBC＝S_△ABC，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）有宽度为2，长度足够长的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q，交直线CB于点M和点N，在矩形平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A（12，0），B（0，16），点C从B点出发向y轴负方向以每秒2个单位的速度运动，过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上动点，连结CD，DE，以CD，DE为边作▱CDEF．设运动时间为t秒．

（1）求点C运动了多少秒时，点E恰好是AB的中点？

（2）当t=4时，若▱CDEF的顶点F恰好落在y轴上，请求出此时点D的坐标；

（3）点C在运动过程中，若在x轴上存在两个不同的点D使▱CDEF成为矩形，求出满足条件的t的取值范围．