江苏省苏州市区学校2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将0.0000077用科学记数法表示为（　　）

A. 7.7×10^﹣6 B. 7.7×10^﹣5 C. 0.77×10^﹣6 D. 0.77×10^﹣5

2. 难度：简单

下列各式运算正确的是(    )

A. 3y³·5y⁴=15y¹²    B. (ab⁵)² =ab¹⁰

C. （-a³)²=(a²)³    D. （-x)⁴·（-x)⁶=-x¹⁰

3. 难度：简单

若a=−2²，b=2⁻²，c=()⁻²，d=()⁰，则a、b、c、d的大小关系是（    ）

A. a＜b＜d＜c B. a＜b＜c＜d C. b＜a＜d＜c D. a＜c＜b＜d

4. 难度：简单

下列不能运用平方差公式运算的是（    ）

A. (a+b)(−b+a) B. (a+b)(a−b) C. (a+b)(−a−b) D. (a−b)(−a−b)

5. 难度：简单

已知x²+mx+25是完全平方式，则m的值为（　　）

A. 10    B. ±10    C. 20    D. ±20

6. 难度：简单

在△ABC中，AB＝4，BC＝10，则第三边AC的长可能是（　　）

A. 5 B. 7 C. 14 D. 16

7. 难度：简单

如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（  ）

A. 锐角三角形    B. 直角三角形    C. 钝角三角形    D. 不能确定

8. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠ABC=∠C，点D在AC边上，∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，则∠BDC的度数（  ）．

A. 115° B. 72° C. 105° D. 100°

9. 难度：中等

如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（    ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

10. 难度：中等

用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是121，小正方形的面积是9，若用a，b分别表示矩形的长和宽(a＞b)，则下列关系中不正确的是（    ）

A. a+b＝11 B. a−b＝3 C. ab＝28 D. a²+b²＝121

二、填空题

11. 难度：中等

计算：m⁸÷m³=____．

12. 难度：中等

计算：2m²•(m²+n−1)=____．

13. 难度：中等

3²⁰¹⁹×(−)²⁰¹⁸=____．

14. 难度：中等

若3x+2y−2＝0，则8^x•4^y等于____．

15. 难度：简单

（2x²﹣3x﹣1）（x+b）的计算结果不含x²项，则b的值为_____．

16. 难度：中等

若x^m=2，xⁿ=3，则x^2m−n=____．

17. 难度：中等

把一张对边互相平行的纸条（AC′//BD′）折成如图所示，EF是折痕，若折痕EF与一边的夹角∠EFB=32°，则∠AEG=____．

18. 难度：中等

如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．若△ABF的面积是7，则四边形CEFD的面积是____．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

20. 难度：中等

利用乘法公式计算：
（1）（2x-3y）²-（y+3x）（3x-y）；
（2）（x+y）（x²+y²）（x-y）（x⁴+y⁴）；
（3）（a-2b+3）（a+2b-3）；

21. 难度：中等

先化简，再求值：（2x²y-4xy²）-（-3xy²+x²y），其中x=-1，y=2．

22. 难度：中等

如图，△ABC中，∠B＝∠ACB，D在BC的延长线，CD平分∠ECF，求证：AB//CE．

23. 难度：中等

如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．

（1）补全△A′B′C′，利用网格点和直尺画图；

（2）图中AC与A′C′的关系是：　  　；

（3）画出△ABC中AB边上的中线CE；

（4）平移过程中，线段AC扫过的面积是：　  　．

24. 难度：简单

若x+y=3，且(x+2)(y+2)=12．

（1）求xy的值；

（2）求x²+3xy+y²的值．

25. 难度：中等

我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）²＝a²+2ab+b²，基于此，请解答下列问题：

（1）根据如图2，写出一个代数恒等式：　  　．

（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a²+b²+c²＝　  　．

（3）小明同学用如图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝　  　．

（4）两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图4．请你根据如图中图形的关系，写出一个代数恒等式，并写出推导过程．

26. 难度：中等

如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．

(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；

(2)如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；

(3)如图3，在(2)的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．

27. 难度：困难

已知在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．

（1）∠ABC＋∠ADC＝　　°；

（2）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的外角，请写出DE与BF的位置关系，并证明；

（3）如图②，若BE，DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角（即∠CDE＝∠CDN，∠CBE＝∠CBM），试求∠E的度数．