山东省荣成市等六校石岛联盟（五四制）2019届九年级下学期期中诊断数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

^-2的倒数是（   ）

A. -9 B. 9 C.  D. -

2. 难度：中等

下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

未来三年，我国将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿用科学记数法表示为（    ）

A. 0．845×10⁴亿元 B. 8．45×10¹¹元

C. 8．45×10¹²元 D. 84．5×10²亿元

4. 难度：中等

下列运算正确的是（   ）．

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：

锻炼时间（时）	3	4	5	6	7
人数（人）	6	13	14	5	2

这40名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是

A. 14,5 B. 14,6 C. 5,5 D. 5,6

6. 难度：中等

设x₁，x₂是方程x²+5x﹣3=0的两个根，则x₁²+x₂²的值是（  ）

A. 19 B. 25 C. 31 D. 30

7. 难度：中等

如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数是

A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个

8. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，则∠DEF的度数是  (    ) 

A. 75° B. 70° C. 65° D. 60°

9. 难度：简单

已知m²﹣m﹣3=0，﹣﹣3=0，m，n为实数，且m≠，则m•的值为（  ）．

A．﹣3     B．﹣1     C．3      D．1

10. 难度：简单

如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，则“蘑菇罐头”字样的长度为【    】

A．cm       B．cm       C．cm      D．7πcm

11. 难度：中等

如图，△ABO放大后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′，点A、B、A′、B′均在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为

A.  B.  C.  D.

12. 难度：中等

已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论： ① ；② ；③ ；④，（的实数）其中正确的结论有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题

13. 难度：中等

=____________

14. 难度：中等

分解因式：-__________________.

15. 难度：中等

如图，将含 角的直角三角板 绕顶点 顺时针旋转 度后得到 ，点 经过的路径为弧 ，若 ，，则图中阴影部分的面积是__________________

16. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM＝，则tan∠B＝_______．

 

17. 难度：中等

如图所示，经过B（2，0）、C（6，0）两点的⊙H与y轴的负半轴相切于点A，双曲线y= 经过圆心H，则反比例函数的解析式为________．

18. 难度：困难

如图，在直角坐标系中，直线l与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A₁，以A₁B、BA为邻边作□ABA₁C₁；过点A₁作y轴的垂线交直线l于点B₁，过点B₁作直线l的垂线交y轴于点A₂，以A₂B₁、B₁A₁为邻边作□A₁B₁A₂C₂；…；按此作法继续下去，则C₃的坐标是 ____________；C_n的坐标是 _____________________

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中为方程的解。

20. 难度：中等

为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是　  　，其中不及格人数占样本人数的百分比为　  　；

（2）如图中∠α的度数是　   　，C级人数　  　.

（3）测试老师想从4为同学（分别记为E、F、J、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选小明的概率.

21. 难度：中等

我市正大力倡导”垃圾分类“，2015年第一季度某企业按A类垃圾处理费25元/吨、B类垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付垃圾处理费520元.从2015年4月起，收费标准上调为：A类垃圾处理费100元/吨，B类垃圾处理费30元/吨.若该企业2015年第二季度需要处理的A类，B类垃圾的数量与第一季度相同，就要多支付垃圾处理费880元. 

（1）该企业第一季度处理的两类垃圾各多少吨？ 

（2）该企业计划第二季度将上述两种垃圾处理总量减少到24吨，且B类垃圾处理量不超过A类垃圾处理量的3倍，该企业第二季度最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？

22. 难度：中等

身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上．在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点G在FE的延长线上）．经测量，兵兵与建筑物的距离BC=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A距地面的高度AB=1.4米，风筝线与水平线夹角为37°．

（1）求风筝距地面的高度GF；

（2）在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距墙3米处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

23. 难度：中等

如图，是的直径，点是上一点，与过点的切线垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点，弦平分，交点，连接.

（1）求证：平分；

（2）求证：；

（3）若，，求线段的长.

24. 难度：中等

（11分）如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交AB于点F，连结BE．

（1）如图①，求证：∠AFD=∠EBC；

（2）如图②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数；

（3）若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数（只写出条件与对应的结果）

25. 难度：中等

如图，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（-1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．

（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；

（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标．