吉林省长春市朝阳区2019届九年级第一次模拟练习数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

2019的相反数是(   )

A.  B.  C. 2019 D. -2019

2. 难度：简单

据统计，在深圳市举行的国际汽车博览会成交额约为6058000000元，6058000000这个数用科学记数法表示为(   )

A. 60.58×10¹⁰ B. 6.058×10¹⁰ C. 6.058×10⁹ D. 6.058×10⁸

3. 难度：简单

把多项式分解因式，结果正确的是(   )

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（   ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

不等式组的解集在数轴上表示正确的是(   )

A.  B.

C.  D.

6. 难度：简单

关于x的一元二次方程的根的情况是(   )

A. 没有实数根. B. 有一个实数根.

C. 有两个相等的. D. 有两个不相等的实数根.

7. 难度：简单

如图，直线与直线交于点，关于x的不等式的解集是(   )

A.  B.  C.  D.

8. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，过反比例函数y=（k＜0，＜0）的图象上一点A作AB⊥x轴于B，连结AO，过点B作BC∥AO交y轴于点C．若点A的纵坐标为4，且tan∠BCO=，则k的值为（　　）

A.

B.

C.

D. 24

二、填空题

9. 难度：简单

写出一个比5大且比6小的无理数________.

10. 难度：中等

《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？译文：假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为______．

11. 难度：简单

如图，AB∥CD．若∠ACD=82°，∠CED=29°，则∠ABD的大小为______度．

12. 难度：简单

如图，海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向，A岛与C岛之间的距离约为36海里，B岛在C岛的南偏东43°，A、B两岛之间的距离约为______海里（结果精确到0.1海里）（参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93）

13. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-1的顶点为A，直线l过点P（0，m）且平行于x轴，与抛物线交于点B和点C．若AB=AC，∠BAC=90°，则m=______．

14. 难度：简单

在数学课上，老师提出如下问题：

己知：直线l和直线外的一点P.

求作：过点P作直线于点Q.

己知：直线l和直线外的一点P.

求作：过点P作直线于点Q.

小华的作法如下：

如图，第一步：以点P为圆心，适当长度为半径作弧，交直线于A，B两点；

第二步：连接PA、PB，作的平分线，交直线l于点Q.直线PQ即为所求作.

如图，第一步：以点P为圆心，适当长度为半径作弧，交直线于A，B两点；

第二步：连接PA、PB，作的平分线，交直线l于点Q.直线PQ即为所求作.

老师说：“小华的作法正确”.

请回答：小华第二步作图的依据是__________.

三、解答题

15. 难度：简单

先化简，再求值：（x+1）²+x（x-2），其中x=-．

16. 难度：简单

一个不透明的口袋中装有三个小球，上面分别标有数字3、4、5，这些小球除数字不同外其余均相同．

（1）从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是偶数的概率是______．

（2）从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回，再随机摸出一个小球，记下数字，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球上的数字都是奇数的概率．

17. 难度：简单

如图，在⊙O中，点C为OB的中点，点D为弦AB的中点，连结CD并延长，交过点A的切线于点E．求证：AE⊥CE．

18. 难度：中等

甲、乙两名同学做中国结.已知甲每小时比乙少做6个中国结，甲做30个中国结所用的时间与乙做45个中国结所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数.

19. 难度：简单

如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上一点，AE=AB，连结AC、DE、CE．

（1）求证：四边形ACDE为平行四边形．

（2）若AB=AC，AD=4，CE=6，求四边形ACDE的面积．

20. 难度：简单

张老师计划通过步行锻炼身体，她用运动手环连续记录了6天的运动情况，并用统计表和统计图记录数据：

日期	4月1日	4月2日	4月3日	4月4日	4月5日	4月6日
步行数(步)	10672	4927	5543	6648
步行距离(公里)	6.8	3.1	3.5	4.6
卡路里消耗(千卡)	157	73	82	107
燃烧脂肪(克)	20	10	12	16

(1).请你将手环记录的4月5日和4月6日的数据(如图①)填入表格.

(2).请你将条形统计图(如图②)补充完整.

(3).张老师这6天平均每天约步行____公里，张老师分析发现每天步行距离和消耗的卡路里近似成正比例关系，她打算每天消耗的卡路里至少达到100千卡，那么每天步行距离大约至少为_____公里(精确到0.1公里).

21. 难度：简单

某校初三年级进行女子800米测试，甲、乙两名同学同时起跑，甲同学先以a米/秒的速度匀速跑，一段时间后提高速度，以米/秒的速度匀速跑，b秒到达终点，乙同学在第60秒和第140秒时分别减慢了速度，设甲、乙两名同学所的路程为s（米），乙同学所用的时间为t（秒），s与t之间的函数图象如图所示．

（1）乙同学起跑的速度为______米/秒；

（2）求a、b的值；

（3）当乙同学领先甲同学60米时，直接写出t的值是______．

22. 难度：中等

（感知）如图①，点C是AB中点，CD⊥AB，P是CD上任意一点，由三角形全等的判定方法“SAS”易证△PAC≌△PBC，得到线段垂直平分线的一条性质“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”

（探究）如图②，在平面直角坐标系中，直线y=-x+1分别交x轴、y轴于点A和点B，点C是AB中点，CD⊥AB交OA于点D，连结BD，求BD的长

（应用）如图③

（1）将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AB′，请在图③网格中画出线段AB;

（2）若存在一点P，使得PA=PB′，且∠APB′≠90°，当点P的横、纵坐标均为整数时，则AP长度的最小值为______．

23. 难度：中等

如图，在中，，，.点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度向终点C运动.点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向终点A运动.连结PQ，将线段PQ绕点Q顺时针旋转得到线段QE，以PQ、QE为边作正方形PQEF.设点P运动的时间为t秒.

(1).点P到边AB的距离为______(用含t的代数式表示).

(2).当时，求t的值.

(3).连结BE.设的面积为S，求S与t之间的函数关系式.

24. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x²-2mx-3m

（1）当m=1时，

①抛物线的对称轴为直线______，

②抛物线上一点P到x轴的距离为4，求点P的坐标

③当n≤x≤时，函数值y的取值范围是-≤y≤2-n，求n的值

（2）设抛物线y=x²-2mx-3m在2m-1≤x≤2m+1上最低点的纵坐标为y₀，直接写出y₀与m之间的函数关系式及m的取值范围．