江苏省扬州市教育集团2018-2019学年七年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　）

A.  B.

C.  D.

2. 难度：困难

下列计算正确的是（　　）

A. a＋2a²＝3a² B. a⁸÷a²＝a⁴ C. a³·a²＝a⁶ D. (a³)²＝a⁶

3. 难度：中等

下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是（    ）

A. x²+5x－1=x(x+5)－1    B. x²－4+3x=(x+2)(x－2)+3x

C. x²－9=(x+3)(x－3)    D. (x+2)(x－2)=x²－4

4. 难度：中等

已知是二元一次方程的一个解，则的值为（      ）

A. 3    B. －5    C. －3    D. 5

5. 难度：简单

如图，不能判断l₁∥l₂的条件是（       ）

A. ∠1=∠3 B. ∠2+∠4=180° C. ∠4=∠5 D. ∠2=∠3

6. 难度：中等

下列命题：①同旁内角互补；②若＝，则；③同角的余角相等； ④三角形的一个外角等于两个内角的和.其中真命题的个数是（　　）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

7. 难度：中等

为了书写简便，数学家欧拉引进了求和符号“”．如记，，已知 ，则m的值是（   ）

A. -50 B. -70 C. -40 D. -20

8. 难度：中等

如图，ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，已知S₁=2、S₂=12、S₃=3，则S₄的值是（　　）

A. 4    B. 5    C. 6    D. 7

二、填空题

9. 难度：简单

小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为____．

10. 难度：中等

如图，木工师傅用角尺画平行线的依据是_________________________.

11. 难度：中等

若xⁿ=4,yⁿ=9，则(xy)ⁿ=________．

12. 难度：中等

若关于的多项式是完全平方式，则__________.

13. 难度：中等

内角和等于外角和2倍的多边形是__________边形．

14. 难度：中等

若一个三角形的三条边的长分别是2，x，6，则整数x的值有__________个.

15. 难度：简单

如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．若△ABF的面积是4，则四边形CEFD的面积是_____．

16. 难度：困难

当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为_____．

17. 难度：中等

已知，，，…，x_n中每一个数值只能取2，0，-1中的一个，且满足x₁+x₂+…+x_n＝﹣17，x₁²+x₂²+…+x_n²＝47，则x₁³+x₂³+…+x_n³的值为___________.

18. 难度：中等

如图，已知∠MON＝80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D．当AB⊥OM，且△ADB有两个相等的角时，∠OAC的度数为______________．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

（1）          （2）

20. 难度：中等

分解因式：

（1）              （2）

21. 难度：中等

先化简，再求值：其中.

22. 难度：中等

在图中，利用网格点和直尺画图或计算：

（1）在给定方格纸中画出平移后的；

（2）画出边上的中线；

（3）画出边上的高线；

（4）记网格的边长为1，则在平移的过程中线段扫过区域的面积为　   　．

23. 难度：中等

如图，中，，于，平分交于，交于．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

24. 难度：中等

基本事实：“若ab＝0，则a＝0或b＝0”．一元二次方程x²－x－2＝0可通过因式分解化为（x－2）（x＋1）＝0，由基本事实得x－2＝0或x＋1＝0，即方程的解为x＝2或x＝－1．

（1）、试利用上述基本事实，解方程：2x²－x＝0：

（2）、若（x²＋y²）（x²＋y²－1）－2＝0，求x²＋y²的值．

25. 难度：中等

定义：任意两个数a，b，按规则c＝b²+ab﹣a+7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．

（1）若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“如意数”c；

（2）如果a＝3+m，b＝m﹣2，试说明“如意数”c为非负数．

26. 难度：中等

对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中的较大值，min{a，b}表示a、b中的较小值．如：max{2，4}＝4，min{2，4}＝2．按照这个规定：

解方程组：

27. 难度：中等

为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学七（1）班学生去商场购买了品牌足球1个、品牌足球2个，共花费210元，七（2）班学生购买了品牌足球3个、品牌足球1个，共花费230元．

（1）求购买一个品牌、一个品牌的足球各需多少元？

（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买、两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来．

28. 难度：中等

如图，直线m与直线n相交于点O，A、B两点同时从点O出发，点A以每秒x个单位长度沿直线n向左运动，点B以每秒y个单位长度沿直线m向上运动。

(1)若运动1s时，点B比点A多运动1个单位；运动2s时，点B与点A运动的路程和为6个单位，则x=_________，y=___________.

(2)如图，当直线m与直线n垂直时，设∠BAO和∠ABO的角平分线相交于点P.在点A、 B在运动的过程中，∠APB的大小是否会发生变化?若不发生变化，请求出其值(写出主要过程)；若发生变化，请说明理由.

(3)如图，将(2)中的直线n不动，直线m绕点O按顺时针方向旋转α(0<ɑ<90)，其他条件不变.ⅰ)用含有α的式子表示∠APB的度数____________.

ⅱ)如果再分别作△ABO的两个外角∠BAC，∠ABD的角平分线相交于点Q，并延长BP、QA交于点M.则下列结论正确的是___________(填序号) .

①APB与∠Q互补；②∠Q与∠M互余；③∠APB－∠M为定值；④∠M－∠Q为定值.