广东省东莞市2019届九年级中考模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列四个图形中既是轴对称图形，又是中心称图形的是(   )

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是(　　)

A. m＞0    B. n＜0    C. mn＜0    D. m－n＞0

3. 难度：中等

在四张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、菱形、正五边形、圆．现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是(   )

A.  B.  C.  D. 1

4. 难度：简单

在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为(     )

A. 2.7×10⁵ B. 2.7×10⁶ C. 2.7×10⁷ D. 2.7×10⁸

5. 难度：简单

若方程x²-5x=0的一个根是a，则a²-5a+2的值为(   )

A. -2 B. 0 C. 2 D. 4

6. 难度：简单

下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是

A．圆锥    B．球         C．圆柱        D．三棱柱

7. 难度：简单

某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为：25，23，25，23，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是(   )

A. 25，23 B. 23，23 C. 23，25 D. 25，25

8. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，过E作EG⊥EF于点E，交CD于点G．若∠CFE=120°，则∠BEG的大小为(   )

A. 20° B. 30° C. 60° D. 120°

9. 难度：简单

如图，已知E′(2，﹣1)，F′(，)，以原点O为位似中心，按比例尺1：2把△E′F′O扩大，则E′点对应点E的坐标为(   )

A. (﹣4，2) B. (4，﹣2) C. (﹣1，﹣1) D. (﹣1，4)

10. 难度：简单

如图，是一种古代计时器﹣﹣“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间若用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：3a²-3__．

12. 难度：简单

把抛物线向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为_____.

13. 难度：困难

若三项式4a²-2a+1加上一个单项式后能用完全平方公式分解因式，请写出一个这样的单项式_____.

14. 难度：困难

如图，Rt⊿ABC中，∠C=90º，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=6，OC=，则直角边BC的长为______.

15. 难度：中等

如图，BD为长方形ABCD的对角线，BD=10，∠ABD=30°，求长方形ABCD的面积________．

16. 难度：中等

如图，过点C(2，1)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+4于B、A两点，若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过坐标原点O，且顶点在矩形ADBC内(包括边上)，则a的取值范围是___．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：2cos45°﹣tan60°+sin30°﹣|﹣|．

18. 难度：中等

先化简，再求值：；其中，.

19. 难度：中等

作图题：已知：△ABC如图，求作一点P，使点P到AB，AC两边的距离相等，并且点P到A、B两点的距离也相等(保留作图痕迹).

20. 难度：中等

某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在D点测得旗杆顶端E点的仰角为30°.已知小明和小军的距离BD＝6 m，小明的身高AB＝1.5 m，小军的身高CD＝1.75 m，求旗杆的高EF.(结果精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73)

21. 难度：困难

田忌赛马的故事为我们所熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块l0、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取的牌不能放回．

(1)若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；

(2)若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出l0时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．

22. 难度：中等

如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.

（1）求∠F的度数；

（2）若CD=2，求DF的长.

23. 难度：中等

经过实验获得两个变量x(x> 0)，y(y>0)的一组对应值如下表.

x	1	2	3	4	5	6	7
y	7	3.5	2.33	1.75	1.4	1.17	1

 

(1)在网格中建立平面直角坐标系，画出相应的函数图象，求出这个函数表达式；

(2)结合函数图象解决问题：(结果保留一位小数)

①的值约为多少？

②点A坐标为(6，0)，点B在函数图象上，OA=OB，则点B的横坐标约是多少？

24. 难度：中等

已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D是弧AC的中点，连结BD交AC于点E，过D点作⊙O的切线交BC的延长线于F．

(1)求证：∠FDB=∠AED.

(2)若⊙O的半径为5，tan∠FBD＝，求CF的长．

25. 难度：中等

在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x(x≥60)元，销售量为y套．[参考公式：抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(，)]．

(1)求出y与x的函数关系式．

(2)当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；

(3)当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？