山西省太原市2018-2019学年八年级第二学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下面每组图形中，左面的图形平移后可以得到右面的图形的是（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

若m＞n，则下列不等式中成立的是（　　）

A. m+a＜n+b B. ma＜na C. ma²＞na²

D. a-m＜a-n

4. 难度：中等

如图，，分别是的中线和角平分线.若，，则的度数是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（　　）

A. 直角三角形两个锐角互补

B. 三角形内角和等于180°

C. 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方

D. 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6cm，且△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（　　）cm．
 

A. 19 B. 13 C. 10 D. 16

7. 难度：中等

不等式组的最小整数解为（   ）

A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

8. 难度：中等

如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（　　）

A. x＞2    B. x＜2    C. x≥2    D. x≤2

9. 难度：中等

如图，在中，，，，将绕点按逆时针旋转得到，连接，则的长为（   ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

10. 难度：中等

一个等腰三角形的周长为16，其中一边长为4，则这个等腰三角形的底边长是（   ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 4或8

二、填空题

11. 难度：简单

不等式的解集是_______．

12. 难度：中等

如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC=___．

三、解答题

13. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点的坐标为，将绕原点顺时针旋转得到，求点的坐标．

四、填空题

14. 难度：中等

空气炸锅利用高速空气循环技术煎炸各种美味食物，既安全又经济.某品牌空气炸锅进价为800元，标价为1200元.店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于，则至多打____折时销售最优惠.

15. 难度：中等

将两块全等的直角三角板按如图方式放置，，固定三角板，然后将三角板绕点顺时针旋转到如图的位置，此时与，分别交于点，，与交于点，且，则旋转角的度数为______．

五、解答题

16. 难度：中等

（1）解不等式，并将解集表示在数轴上；

（2）解不等式组

17. 难度：简单

如图所示的直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别是A(-2,-4),B(0,-4),C(1,-1).

(1)在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A₁B₁C₁;

(2)在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A₂B₂C₂.

18. 难度：中等

如图，在中，平分交于边的中点，过点作，，垂足分别为，.若，求的长.

19. 难度：中等

某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．   

（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；   

（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？

20. 难度：中等

如图，在中，，.

（1）尺规作图：作的垂直平分线交于点，交于点.（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）所作的图中，连接，求证：.

21. 难度：中等

牛奶是最古老的天然饮料之一，被誉为“白色血液”，对人体的重要性可想而知，现已成为国家营养餐计划备选食品之一.为推行国家营养餐计划，某乳品公司向某营养餐中心运输不少于的牛奶.由铁路运输每千克只需运费0.58元；由公路运输，每千克需运费0.28元，还需其他费用600元.请探究并说明选用哪种运输方式所需费用较少？

22. 难度：中等

综合与实践：

氢动力汽车是一种真正实现零排放的交通工具，排放出的是纯净水，其具有无污染，零排放，储量丰富等优势，因此，氢动力汽车是传统汽车最理想的替代方案.某实验团队进行氢动力汽车实验，在一条笔直的公路上有，两地，小张驾驶氢动力汽车从地去地然后立即原路返回到地，小陈驾驶观察车从地驶向地.如图是氢动力汽车、观察车离地的距离和行驶时间之间的函数图象，请根据图象回答下列问题：

（1），两地的距离是______，小陈驾驶观察车行驶的速度是______；

（2）当小张驾驶氢动力汽车从地原路返回地时，有一段时间小陈驾驶的观察车与氢动力汽车之间的距离不超过30千米，请探究此时行驶时间在哪一范围内？

23. 难度：困难

如图，点 O 是等边△ABC 内一点，∠AOB＝105°，∠BOC 等于α，将△BOC 绕点 C 按 顺时针方向旋转 60°得△ADC，连接 OD.

（1）求证：△COD 是等边三角形．

（2）求∠OAD 的度数．

（3）探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形？