河南省平顶山市2019年中考一模数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

在实数﹣2，|﹣2|，(﹣2)⁰，0中，最大的数是(   )

A. ﹣2 B. |﹣2| C. (﹣2)⁰ D. 0

2. 难度：中等

某种病菌的直径为0.00000471cm，把数据0.00000471用科学记数法表示为(   )

A. 47.1×10^﹣4 B. 4.71×10^﹣5 C. 4.71×10^﹣7 D. 4.71×10^﹣6

3. 难度：中等

如图，由四个正方体组成的几何体的俯视图是(   )

A.  B.

C.  D.

4. 难度：简单

不等式组的解集为（　　）

A. x＜﹣2    B. x≤﹣1    C. x≤1    D. x＜3

5. 难度：中等

一个不透明的布袋里装有1个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出2个球，都是黄球的概率为(   )

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

如图，BC∥DE，若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠E等于(   )

A. 59° B. 35° C. 24° D. 11°

7. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是(   )

A. 2 B. 1 C.  D.

8. 难度：中等

一元二次方程4x²﹣2x+=0的根的情况是（  ）

A．有两个不相等的实数根          B．有两个相等的实数根

C．没有实数根                    D．无法判断

9. 难度：中等

如图，在Rt△OAB中，OA＝AB，∠OAB＝90°，点P从点O沿边OA、AB匀速运动到点B，过点P作PC⊥OB交OB于点C，线段AB＝2，OC＝x，S_△POC＝y，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是(   )

A.  B.

C.  D.

10. 难度：中等

如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝，则△ABC移动的距离是(   )

A.  B.  C.  D. ﹣

二、填空题

11. 难度：中等

计算：﹣()^﹣1＝______．

12. 难度：中等

在▱ABCD中，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，P是BC边上一点，且OP∥AB，则OP的长为______．

13. 难度：中等

如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，∠BCE＝50°，连接BD，则∠ABD＝_____度．

14. 难度：中等

若函数y＝与y＝x+2图象的一个交点坐标为(a，b)，则﹣的值是_____．

15. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝45°，AB＝2，P为线段AB上一动点，且不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AD于点E，将∠A沿PE折叠，点A落在直线AB上点F处，连接DF、CF，当△CDF为等腰三角形时，AP的长是_____．

三、解答题

16. 难度：中等

先化简，再求值：÷(x+2﹣)，其中x＝3+．

17. 难度：中等

“长跑“是中考体育必考项目之一，某中学为了了解九年级学生“长跑”的情况，随机抽取部分九年级学生，测试其长跑成绩(男子1000米，女子800米)，按长跑时间长短依次分为A、B、C、D四个等级进行统计，制作出如下两个不完整的统计图．

根据所给信息，解答下列问题：

(1)在扇形统计用中，C对应的扇形圆心角是____度．

(2)补全条形统计图．

(3)所抽取学生的“长跑”测试成绩的中位数会落在_____等级．

(4)该校九年有486名学生，请估计“长跑”测试成绩达到A级的学生有多少人？

18. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是的中点，过点D作⊙O的切线，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD．

(1)求证：AF⊥EF．

(2)直接回答：

①已知AB＝2，当BE为何值时，AC＝CF？

②连接BD、CD、OC，当∠E等于多少度时，四边形OBDC是菱形？

19. 难度：中等

我国北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行．光明中学组织学生利用导航到“金牛山”进行研学活动，到达A地时，发现C地恰好在A地正北方向，且距离A地11.46千米．导航显示路线应沿北偏东60°方同走到B地，再沿北偏西37°方向走一段距离才能到达C地，求B，C两地的距离(精确到1千米)．

(参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，≈1.73)

20. 难度：中等

如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．

（1）求此反比例函数的表达式；

（2）若点P在x轴上，且S_△ACP=S_△BOC，求点P的坐标．

21. 难度：中等

为响应市委、市政府创建“森林城市”的号召，某中学在校园内计划种植柳树和银杏树．已知购买2棵柳树苗和3棵银杏树苗共需1800元，购买4棵柳树苗和1棵银杏树苗共需1100元．

(1)求每棵柳树苗和每棵银杏树苗各多少钱？

(2)该校计划购买两种树苗共100棵，并且银杏树苗的数量不少于柳树苗的，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

22. 难度：中等

(1)问题发现：如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC的中点，以点D为顶点作正方形DFGE，使点A、C分别在DE和DF上，连接BE、AF．则线段BE和AF数量关系_____．

(2)类比探究：如图②，保持△ABC固定不动，将正方形DFGE绕点D旋转α(0°＜α≤360°)，则(1)中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

(3)解决问题：若BC＝DF＝2，在(2)的旋转过程中，连接AE，请直接写出AE的最大值．

23. 难度：困难

如图，抛物线y＝ax²+bx+3(a≠0)的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线交x轴于A、C两点，与直线y＝x﹣1交于A、B两点，直线AB与抛物线的对称轴交于点E．

(1)求抛物线的解板式．

(2)点P在直线AB上方的抛物线上运动，若△ABP的面积最大，求此时点P的坐标．

(3)在平面直角坐标系中，以点B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点D的坐标．