山东省临沂市郯城县六校2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）

A. x＞0 B. x＞2 C. x≥2 D. x≤2

2. 难度：简单

下列式子中，是最简二次根式的是（         ）。

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

下列计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是(    )．

A. a=9，b=41，c=40    B. a=b=5，

C. a：b：c=3：4：5    D. a=11，b=12，c=15

5. 难度：中等

如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB = 4，则OE的长是 （    ）

A. 2 B.

C. 1 D.

6. 难度：中等

下列根式中，与不是同类二次根式的是（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

关于四边形ABCD的叙述，正确的是（    ）

A. 对角线垂直的四边形ABCD是菱形 B. 对角线相等的四边形ABCD是矩形

C. 对角线互相平分的四边形ABCD是平行四边形 D. 对角线垂直的平行四边形ABCD是矩形

8. 难度：中等

如图，一根长5米的竹竿斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为4米．如果竹竿的顶端A沿墙下滑1米，竹竿底端B外移的距离BD（    ）

A. 等于1米 B. 大于1米 C. 小于1米 D. 以上都不对

9. 难度：中等

菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA = 2，∠AOC = 45°，则B点的坐标是

A. （2 +，） B. （2﹣，） C. （﹣2 +，） D. （﹣2﹣，）

10. 难度：中等

如图，EF是Rt△ABC的中位线，∠BAC＝90°，AD是斜边BC边上的中线，EF和AD相交于点O，则下列结论不正确的是（　　）

A. AO＝OD B. EF＝AD C. S_△AEO＝S_△AOF D. S_△ABC＝2S_△AEF

11. 难度：中等

如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：① x²+y²＝49；② x﹣y＝2；③ x+y＝9；④ 2xy+4＝49；其中说法正确的是（　　）

A. ①② B. ①②④

C. ①②③ D. ①②③④

12. 难度：中等

如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA₁，再以等腰直角三角形ABA₁的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A₁BB₁，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形的面积S_n＝（　　）

A. 2n B.  C.  D.

二、填空题

13. 难度：中等

若x＜0，化简＝___________

14. 难度：中等

化简：2＜x＜4时，＝_____．

15. 难度：中等

已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，则△BED的周长为_____．

17. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在线段BC上一动点，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，则DE的最小值是______．

18. 难度：中等

矩形ABCD的对角线交于O点，一条边的长为1，△AOB是正三角形，则这个矩形的周长为________．

19. 难度：中等

已知菱形的周长为，两条对角线的和为6，则菱形的面积为___________

20. 难度：中等

阅读下列一段文字，然后回答下列问题．

已知在平面内有两点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），其两点间的距离P₁P₂＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为|x₂﹣x₁|或|y₂﹣y₁|．已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（4，2），平面直角坐标系中，在x轴上找一点P，使PD+PE的长度最短，则PD+PE的最短长度为__________

三、解答题

21. 难度：中等

计算：(1)      (2)

22. 难度：简单

如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．

（1）求证：BF=2AE；

（2）若CD=，求AD的长．

23. 难度：中等

如图， 在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上

(1) 填空∠ABC＝___________

(2) 若点A在网格所在的坐标平面内的坐标为(1，－2)，请建立平面直角坐标系，D是平面直角坐标系中一点，并作出以A、B、C、D四个点为顶点的平行四边形，直接写出满足条件的D点的坐标

24. 难度：中等

如图，四边形ABCD是矩形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM.

（1）证明：AM=AD+MC.

（2）若四边形ABCD是平行四边形，其它条件不变，如图，（1）中的结论是否成立？

25. 难度：中等

对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：

第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；

第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图1；

第三步：再沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图2.

求证：(1)∠ABE＝30°；

(2)四边形BFB′E为菱形．

      

        图1                        图2

26. 难度：中等

菱形ABCD中，∠B=60°，点E,F分别是BC,CD上的两个动点，且始终保持∠AEF=60°.

（1）试判断△AEF的形状并说明理由；

（2）若菱形的边长为2,求△ECF周长的最小值.