湖北省武汉市2018-2019学年八年级第二学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）

A. x＞0 B. x＞－1 C. x≥－1 D. 任意实数

2. 难度：中等

下列各组数作为三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（    ）

A. 2、3、4 B. 3、4、5 C. 1、、 D. 、、

3. 难度：中等

下列各式计算正确的是（    ）

A. ＋＝ B. ×＝ C. －＝2 D. ＝0

4. 难度：简单

直角三角形ABC的两条直角边的长分别为1、2，则它的斜边长为（    ）

A.  B.  C. 2 D. 3

5. 难度：中等

菱形的边长为5，它的一条对角线的长为6，则菱形的另一条对角线的长为为（    ）

A. 8 B. 6 C. 5 D. 4

6. 难度：中等

在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（    ）

A. AB＝BC，CD＝DA B. AB∥CD，AD＝BC

C. AB∥CD，∠A＝∠C D. ∠A＝∠B，∠C＝∠D

7. 难度：中等

下列命题的逆命题是真命题的是（    ）

A. 对顶角相等 B. 菱形是一条对角线平分一组对角的四边形

C. 等边三角形的三个角都等于60° D. 平行四边形的一组对边相等

8. 难度：中等

已知矩形ABCD如图，AB＝3，BC＝4，AE平分∠BAD交BC于点E，点F、G分别为AD、AE的中点，则FG＝（    ）

A.  B.  C. 2 D.

9. 难度：中等

下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中菱形的个数为（          ）

A. 42 B. 43 C. 56 D. 57

10. 难度：困难

如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为边AD上一动点，连接BP，把△ABP沿BP折叠，使A落在A′处，当△A′DC为等腰三角形时，AP的长为（    ）

A. 2 B.  C. 2或 D. 2或

二、填空题

11. 难度：简单

请写出一个与是同类二次根式的最简二次根式：_________．

12. 难度：简单

已知□ABCD，∠A：∠B＝1：3，则∠C＝________度．

13. 难度：中等

已知矩形ABCD如图，AB＝4，BC＝，点P是矩形内一点，则＝______________．

14. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，AB=6cm，∠A=60°，点E以1cm/s的速度沿AB边由A向B匀速运动，同时点F以2cm/s的速度沿CB边由C向B运动，F到达点B时两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当△DEF为等边三角形时，t的值为_________．

15. 难度：中等

已知由（a－b）²≥0可得a²＋b²≥2ab，当a＝b时，a²＋b²＝2ab成立．运用上述结论解决问题：对于正数x，代数式x＋1＋的最小值为_________．

16. 难度：中等

如图，四边形ABCD，AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，点E为边BC上一点，连接AE、DE，AE=DE，AE⊥DE，若AB=1，CD=3，则线段BC=_____

三、解答题

17. 难度：中等

计算：－＋

18. 难度：中等

如图，□ABCD的对角线相交于点O，过O的直线分别交AD、BC于点M、N，求证：OM＝ON．

19. 难度：中等

如图，CD是△ABC的高，已知AD＝4，BD＝1，CD＝2，判断△ABC的形状，并说明理由．

20. 难度：中等

如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，连结AC、BD．在平面内将△DBC沿BC翻折得到△EBC．

（1）求证：四边形ABEC是平行四边形．

（2）若AD=CD=6，∠ADC=120°，求四边形ABEC的面积．

21. 难度：中等

如图，已知：AB⊥BC，DC⊥BC，AB=4，CD=2，BC=8，P是BC上的一个动点，设BP=x．

（1）用关于x的代数式表示PA+PD；

（2）求出PA+PD的最小值；

（3）仿（2）的做法，构造图形，求的最小值；

（4）直接写出的最小值．

22. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，将△BCE沿BE翻折后点C恰好落在AD边上的点F处，过F作FH⊥BC于H，交BE于G，连接CG．

（1）求证：四边形CEFG是菱形；

（2）若AB=8，BC=10，求四边形CEFG的面积．

23. 难度：中等

在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=，AP=1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图）．

（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图），则PC的长为         ；

（2）将直角尺从如图中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，从开始到停止，线段EF的中点所经过的路径（线段）长为        ．

24. 难度：困难

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，顶点B的坐标为（n，2），点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BAD沿BD翻折，点A刚好落在BC边上的F处，BD、EF交于点P

（1）直接写出点E、F的坐标；

（2）若OD=1，求P点的坐标；

（3）动点Q从P点出发，依次经过F，y轴上的点M，x轴上的点N，然后返回到P点：

①若要使Q点运动一周的路径最短，试确定M、N的位置；

②若n=3，求最短路径的四边形PFMN的周长．