江苏省镇江市句容市华阳片2019届九年级下学期学情调查数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

-5的相反数是_______ .

2. 难度：简单

使代数式有意义的x的取值范围是_______ .

3. 难度：简单

因式分【解析】
__________.

4. 难度：简单

已知函数的图像是一条抛物线，则m=_______ .

5. 难度：中等

如图，Rt△ABC 中，∠C=90° ， AB=10，，则AC的长为_______ .

6. 难度：中等

如图，、分别为△ABC的边、延长线上的点，且DE∥BC．如果，CE=16，那么AE的长为_______

7. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，B，过点A作AC⊥x轴于C，已知△BOC的面积为3，则的值为_______ ．

8. 难度：困难

如图，抛物线与过点（0，-3）且平行于x轴的直线相交于点、，与轴交于点C，若 为直角，则a=_______

9. 难度：中等

生物学家在估计某一地区的野鹿只数时，常采用“捉放捉”的方法，即先捕捉野鹿n只，分别给它们做上记号，然后放归；一段时间后，重新捕捉一些野鹿作为样本.如果多次这样捕捉到的野鹿中平均m只野鹿中有a只野鹿带有记号，则可估计该地区有______只野鹿（用含m、n、a的代数式表示）.

10. 难度：困难

已知点A（a，b）为直线与直线 的交点， 且，则m的值为_______.

11. 难度：中等

在平面直角坐标系中，以点Q（-2，0）为位似中心，把图形S₁按相似比2:1放大得到图形S₂（即所得图形与原图形的相似比为2:1），P（1，1）在图形S₁上，则图形S₂上与点P对应的点的坐标为_______ ．

二、单选题

12. 难度：中等

2018年某区域GDP（区域内生产总值）总量为90.03亿元，用科学计数法表示90.03亿为（    ）

A. 9.003×10¹⁰ B. 9.003×10⁹ C. 9.003×10⁸ D. 90.03×10⁸

13. 难度：简单

下列计算正确的是（    ）

A. a²+a³=a⁵ B.  C. （a²）³=a⁵ D. a⁵÷a²=a³(a≠0)

14. 难度：中等

某医疗器械公司接到400件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力比原计划提高了30%，结果比原计划提前4个月完成交货．设每月原计划生产的医疗器械有x件，则下列方程正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

15. 难度：中等

如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=，∠B=30°，，则tanC的值为（      ）

A.  B.

C.  D.

16. 难度：困难

已知点A，B的坐标分别为（﹣1，1），（4，4），若抛物线与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算： ；     

（2）先化简，再求值：，其中；

（3）解方程：；          

（4）解不等式组：．

18. 难度：中等

一只不透明的袋子中装有2个白球和一个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，请用树状图或列表的方法列出所有可能的结果，写出两次摸出的球颜色相同的概率．

19. 难度：中等

共享单车为大众出行提供了方便，如图为单车实物图，如图为单车示意图，AB与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节．已知，∠ABE=70°，∠EAB=45°，车轮半径为0.3m，BE=0.4m．小明体验后觉得当坐垫C离地面高度为0.9m时骑着比较舒适，求此时CE的长．（结果精确到1cm）参考数据：sin70．≈0.94，cos70．≈0.34，tan70．≈2.75，≈1.41

20. 难度：中等

如图，二次函数的图像与坐标轴交于点A（1， 0）和点C．经过点A的直线与二次函数图像交于另一点B，点B与点C关于二次函数图像的对称轴对称．

（1）求一次函数表达式；

（2）点P在二次函数图像的对称轴上，当△ACP的周长最小时，请求出点P的坐标．

21. 难度：中等

如图，点A（-3，2）和点B（m，n）在反比例函数y=（k≠0）的图象上（其中m＞0），AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥y轴，垂足为D，直线AB与x轴相交于点E．

（1）写出反比例函数表达式；

（2）求tan∠ABD（用含m的代数式表示）；

（3）若CE=6，直接写出B点的坐标．

22. 难度：中等

如图，△ABC与 △ADE中，∠ACB=∠AED=90°，连接BD、CE，∠EAC=∠DAB.

（1）求证：△ABC ∽△ADE；

（2）求证：△BAD ∽△CAE；

（3）已知BC=4，AC=3，AE=．将△AED绕点A旋转，当点E落在线段CD上时，求 BD的长．

23. 难度：困难

如图，已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）点A的坐标为_____，点C的坐标为______；

（2）如图，点M在抛物线位于A、C两点间的部分（与A、C两点不重合），过点M作PM⊥AC，与x轴正半轴交于点P，连接PC，过点M作MN平行于x轴，交PC于点N．

①若点N为PC的中点，求出PM的长；

②当MN=NP时，求PC的长以及点M的坐标．

24. 难度：困难

（发现）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，连接EF．因为AB=AD，所以把ΔABE绕A逆时针旋转90°至ΔADG，可使AB与AD重合．因为∠CDA=∠B=90°，所以∠FDG=180°，所以F、D、G共线．

如果__________（填一个条件），可得ΔAEF≌ΔAGF．经过进一步研究我们可以发现：当BE，EF，FD满足__________时，∠EAF=45°．

（应用）

如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=m，点E在边BC上，且BE=2．

（1）若m=8，点F在边DC上，且∠EAF=45°（如图），求DF的长；

（2）若点F在边DC上，且∠EAF=45°，求m的取值范围．