湖南省长沙市明德旗舰2018-2019学年七年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各数是无理数的是（　　）

A. 0 B.  C. π D. 3.14

2. 难度：简单

下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

下列说法正确的是（　　）

A. 若x²=4，则x=2 B. 9的平方根是3 C.  D. －27的立方根是－9

4. 难度：中等

介于下列哪两个整数之间(　　)

A. 0与1 B. 1与2 C. 2与3 D. 3与4

5. 难度：简单

方程组的解是（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

a，b，c是同一平面内的三条不同直线，下列命题是假命题的是（　）

A. 若a∥b,b∥c,则a∥c B. 若a⊥b，b⊥c，则a⊥c

C. 若a∥b, b⊥c,则a⊥c D. 若a⊥b,b⊥c，则a∥c

7. 难度：简单

七年级两个班植树，一天共植树30棵，已知甲班的植树棵数是乙班植树棵数的2倍，设甲、乙两班分别植树x棵，y棵，那么可列方程组(　　)

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

如图，AC⊥BC，DE⊥AB，点A到直线BC的距离为线段（　　）

A. AD B. DE C. AB D. AC

9. 难度：简单

对于等式，用的式子表示，下列各式正确的是（ ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：简单

岛P位于岛Q的正西方，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上．符合条件的示意图是

A.  B.  C.  D.

11. 难度：简单

若关于x，y的方程组的解互为相反数，则k的值为（　　）

A. -1 B. 1 C. 2 D. -2

12. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，∠1=∠C，∠2=∠60º，则∠3=（　）

A. 50° B. 60° C. 120° D. 140°

二、填空题

13. 难度：中等

-2的相反数是_______．

14. 难度：简单

若是关于x与y的二元一次方程的一组解， 则a的值为___.

15. 难度：简单

点P在第一象限，且点P到x轴距离为5，到y轴距离为3，则点P的坐标为___.

16. 难度：简单

如图，已知点A(−1,0)和点B(0,2),把线段AB平移,使点B移动到点C(4,4)处，这时点A移动到点D处，则点D的坐标为_____.

17. 难度：简单

已知x、y满足方程组，则的值为__.

18. 难度：中等

如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，第一秒它从原点跳动到点（0，1），第二秒它从点(0,1)跳到点(1,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，每秒跳动一个单位长度，那么30秒后跳蚤所在位置的坐标是___．

三、解答题

19. 难度：简单

计算：

20. 难度：简单

解方程组：(1)　　　　　(2)

21. 难度：简单

如图，已知：EF∥AD，∠1=∠2，∠B=55°，求∠BDG的大小．

请同学们在下面的横线上把解答过程补充完整：

【解析】
∵  EF//AD，　　　(已知)

∴　∠2=∠3， (　　　　　　　　　　　)

又∵　∠1=∠2， (已知)

∴　∠1=∠3， (等量代换)

∴　　　　　　　　，(内错角相等，两直线平行)

∴　∠B＋∠BDG=180°， (　　　　　　　　　　　　)

∵　∠B=55°，　　(已知)

∴　∠BDG =　　　　．

22. 难度：中等

已知每个小正方形网格的边长为1，在如图所示的平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点都在网格交点上．

(1)写出点A，B的坐标；

(2)画出三角形ABC向右平移5个单位，向下平移2个单位后得到的三角形A₁B₁C₁；

(3)求三角形ABC的面积．

23. 难度：中等

如图所示，已知：∠1=∠2，∠A=35°,∠C=∠D．

(1) 证明：BD//CE ；

(2) 求∠F的度数．

24. 难度：中等

如图所示的平面直角坐标系中，已知A（0，－3），B（4，1），C（－5，3）

(1) 求三角形ABC的面积；

(2) 点M是平面直角坐标系第一象限内的一动点，点M的纵坐标为3，三角形BCM的面积为6，求点M的坐标；

(3) 记BC与y轴的交点为D，求点D的坐标(写出具体解答过程).

25. 难度：中等

对于未知数为 x，y 的二元一次方程组，如果方程组的解 x，y 满足 ，我们就说方程组的解 x 与 y 具有“邻好关系”．

(1) 方程组的解x与y是否具有“邻好关系”? 说明你的理由；

(2) 若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值；

(3) 未知数为x，y的方程组，其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”? 如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是长方形， ∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB∥CD，AB=CD=4，AD=BC=6，点A的坐标为(3，2)．动点P的运动速度为每秒a个单位长度，动点Q的运动速度为每秒b个单位长度，且.设运动时间为t，动点P、Q相遇则停止运动.

(1) 求a，b的值；

(2) 动点P，Q同时从点A出发，点P沿长方形ABCD的边界逆时针方向运动，点Q沿长方形ABCD的边界顺时针方向运动，当t为何值时P、Q两点相遇?求出相遇时P、Q所在位置的坐标；

(3) 动点P从点A出发，同时动点Q从点D出发：

①若点P、Q均沿长方形ABCD的边界顺时针方向运动，t为何值时，P、Q两点相遇?求出相遇时P、Q所在位置的坐标；

②若点P、Q均沿长方形ABCD的边界逆时针方向运动，t为何值时，P、Q两点相遇?求出相遇时P、Q所在位置的坐标.