山东省济宁市任城区2018-2019学年八年级第二学期期中质量检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若方程(m−1)x²−x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（  ）

A. m≠0 B. m≠2 C. m=1 D. m≠1

2. 难度：简单

要使二次根式有意义,则x的取值范围是(   )

A. x⩽2 B. x＜2 C. x⩾2 D. x＞2

3. 难度：简单

下列各式中，运算正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

下列根式中，不能与合并的是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

用配方法解一元二次方程：y²+2y−1=0,配方后得（    ）

A. (y−1)²=2 B. (y+)²= C. (y+)²= D. (y+1)²=2

6. 难度：中等

若关于x的一元二次方程（k-1）x²+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）

A. k＜5 B. k≤5，且k≠1 C. k＜5，且k≠1 D. k＞5

7. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若，则AB的长为（    ）

A. 4    B.     C. 3    D. 5

8. 难度：中等

已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长度是关于x的方程x²-7x+12=0的两个实数根，则此菱形的面积是（ ）

A. 6

B. 4

C. 5

D. 3

9. 难度：中等

如图,矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6,那么矩形内阴影部分的面积是（     ）

A.  B. 2 C.  D.

10. 难度：中等

如图,将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,若两个三角形重叠部分的面积为1cm2,则它移动的距离AA′等于（     ）

A. 0.5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm

二、填空题

11. 难度：简单

方程的根为       ．

12. 难度：中等

若两个关于x的一元二次方程x²+x+a=0与x²+ax+1=0有一个公共的实数根，则a=______．

13. 难度：中等

如图,某小区有一块长为18m,宽为6m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60m²,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人形通道,若设人形道的宽度为xm,则可以列出关于x的方程是______

14. 难度：中等

若一元二次方程有一个解为，则=_____．

15. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=48，点D从点C出发沿CA方向以每秒4个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（t>0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．当四边形BFDE是矩形时，t的值是______ .

三、解答题

16. 难度：中等

计算：

17. 难度：中等

解方程：（1）；（2）

18. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²﹣6x+（2m+1）=0有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）如果方程的两个实数根为x₁，x₂，且2x₁x₂+x₁+x₂≥20，求m的取值范围．

19. 难度：中等

现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展。据调查，某家快递公司每月的投递总件数的增长率相同，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为30万件和36.3万件，求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率。

20. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF，BE与DF之间有怎样的数量和位置关系?说明理由。

21. 难度：中等

某商店销售一种销售成本为每千克30元的水产品，据市场分析，若按每千克40元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种情况，请解答以下问题：

（1）当销售单价定为每千克45元时，计算月销售量和月销售利润；

（2）该商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少?

22. 难度：中等

如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=c，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．

请解决下列问题：

（1）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；

（2）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积．

23. 难度：中等

如图,在△ABC中,已知∠BAC=45⁰，AD⊥BC于点D，BD=2，DC=3，求AD的长。某同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题。请按照这位同学的思路，探究并解答下列问题：

（1）分别以AB，AC为对称轴，作出△ABD，△ACD的轴对称图形，点D的对称点分别为E，F，延长EB，FC交于点G，证明四边形AEGF是正方形；

（2）设AD=x，建立关于x的方程模型，求出AD的值。