湖北省黄石市2019届九年级4月调考模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列四个数：﹣2，﹣0.6，，中，绝对值最小的是（　　）

A. ﹣2 B. ﹣0.6 C.  D.

2. 难度：简单

据统计，我市常住人口为268.93万人，用科学计数法表示268.93万人为(    )

A. 人 B. 人 C. 人 D. 人

3. 难度：简单

下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，逆时针旋转，要使这个最小时，旋转后的图形也能与原图形完全重合，则这个图形是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

如图所示，6个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是(      )

A. x≥1    B. x≤1    C. x＞1    D. x＜1

7. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，将线段绕点按逆时针方向旋转后，得到线，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

如图，在中，，，，的垂直平分线交的延长线于点，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点，则和的面积之差为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

在中，、是边上的三等分点，是边上的中线，、分为三段的长分别是、、，若这三段有，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：简单

在实数范围内分解因式：______________________.

12. 难度：简单

解分式方程：，则方程的根是___________.

13. 难度：简单

周末，张三、李四两人在磁湖游玩，张三在湖心岛处观看李四在湖中划船（如图），小船从处出发，沿北偏东方向划行200米到处，接着小船向正南方向划行一段时间到处.在处李四观测张三所在的处在北偏西的方向上，这时张三与李四相距_________米（保留根号）.

14. 难度：简单

某校组织了主题为“经典诵读”的小视频征集活动，现从中随机抽取部分作品。按、、、四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图.若该校共征集到800份作品，请估计等级为的作品约有_______份.

15. 难度：中等

如图，一个半径为的圆形纸片在边长为的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是____________.

16. 难度：中等

如图，直线与轴所夹的锐角为，的长为1，、、…均为等边三角形，点、、…在轴的正半轴上依次排列，点、、…在直线上依次排列，那么的坐标为_______________________________.

三、解答题

17. 难度：中等

计算：.

18. 难度：中等

先化简，再求代数式的值，其中.

19. 难度：中等

已知是二元一次方程组的解，计算的值.

20. 难度：中等

已知关于的方程.

（1）若方程有两不等实根，求的取值范围；

（2）设，是方程的两个根，记，的值能为4吗？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由.

21. 难度：中等

如图，，平分，平分，且与交于.

求证：（1）；

（2）.

22. 难度：中等

在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6，红心6、7、8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心.

（1）表示出所有可能出现的结果；

（2）小黄和小石做游戏，制定了两个游戏规则：

规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢.

规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时，小黄赢；否则，小石赢.

小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由.

23. 难度：中等

为丰富村民业余文化生活，某开发区某村民委员会动员村民自愿集资建立一个书、报、刊阅览室.经预算，一共需要筹资50000元，其中一部分用于购买桌、凳、柜等设施，另一部分用于购买书、报、刊.

（1）村委会计划，购买书、报、刊的资金不少于购买桌、凳、柜资金的4倍，问最多用多少资金购买桌、凳、柜等设施？

（2）经初步估计，有250户村民自愿参与集资，那么平均每户需集资200元.开发区管委会了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书、报、刊.这样，只需参与户共集资36000元.经村委会进一步宣传，自愿参与的户数在250户的基础上增加了（其中）.则每户平均集资的资金在200元的基础上减少了，求的值.

24. 难度：中等

如图，内接于，是的直径，过作射线交的延长线于点，且.

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长；

（3）求证：.

25. 难度：困难

如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且.

（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；

（2）判断的形状，证明你的结论；

（3）点是轴上的一个动点，当的值最小时，求的值.