江苏省无锡市锡山区锡北片2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

在式子①，② ，③ ，④中，是分式的个数 (         )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

3. 难度：简单

要使分式有意义，则的取值范围是(   )

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

以下问题，不适合用普查的是(   )

A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 B. 了解一批灯泡的使用寿命

C. 学校招聘教师，对应聘人员面试 D. 了解“神舟二号”飞船零部件的状况

5. 难度：简单

为了解无锡市 2018 年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取 150 名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指 (    )

A. 150 B. 无锡市 2017 年中考数学成绩

C. 被抽取的 150 名考生 D. 被抽取的 150 名考生的中考数学成绩

6. 难度：中等

下列各式中，正确的是 (    )

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

给出下列判断：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．其中不正确的有 (     )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

8. 难度：中等

新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%，今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月份每辆车的销售价格为x万元.根据题意，列方程正确的是(    )

A.     B.

C.     D.

9. 难度：中等

如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（　　）

A. 10 B. 12 C. 16 D. 18

10. 难度：中等

如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm²）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（　　）

A.     B. 2    C.     D. 2

二、填空题

11. 难度：简单

从一副扑克牌中随机出去一张牌，事件“这张牌是”的概率记为，事件“这张牌是红色的”概率记为，则__________(填或=)

12. 难度：简单

若分式的值为0，则x=_____．

13. 难度：简单

某班50名学生在适应性考试中，分数段在90～100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有______人．

14. 难度：中等

若关于的分式方程有增根，则常数的值为__________．

15. 难度：简单

为了估计鱼塘中有多少鱼，我们从鱼塘中捕捞条鱼做上标记，然后放回水塘，待带标记的鱼完全混入鱼群后，再次捕捞上条鱼，其中有标记的鱼有条，则可估计鱼塘中约有__________条鱼.

16. 难度：中等

已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是__________．

17. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD=∠ABC=90°，E、F分别为AC、CD的中点，∠D=α，则∠BEF的度数为_____（用含α的式子表示）．

18. 难度：困难

如图，中，，点是边上一点且，点是线段上一动点，连接，以为斜边在的下方作等腰，当从点出发运动至点停止时，点的运动路径长为__________．

三、解答题

19. 难度：中等

计算

(1)            (2)

20. 难度：中等

解下列方程

(1)         (2)

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点C作CE//AB，过点B作BE//CD，CE、BE相交于点E．求证：四边形BECD为菱形．

22. 难度：中等

为更好地践行社会主义核心价值观，让同学们珍惜粮食，学会感恩，校学生会积极倡导“光盘小行动”，某天午餐后学生会干部随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.

(1)这次被调查的同学共有          名；

(2)补全条形统计图；

(3)计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心的度数；

(4)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人用一餐，据此估算，全校名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？

   

23. 难度：中等

如图，在四边形中，∥,=2,为的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留作图痕迹)

   （1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；

   （2）在图2中，若BA=BD, 画出△ABD的AD边上的高 .

24. 难度：中等

分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式，例如，分式是真分式，如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式，例如，分式是假分式，一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和，例如，.

(1)将假分式化为一个整式与一个真分式的和；

(2) 若分式的值为整数，求的整数.

25. 难度：中等

列方程解应用题：为了沟通无锡西北角和东南角，市政府决定修建本市的第条地铁线路，为使该工程提前个月完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高％，问原计划完成这项工程需用多少个月.

26. 难度：困难

在中，分别是的中点，若等腰绕点逆时针旋转，得到等腰，设旋转角为，记直线与的交点为

    

(1)如图，当时，线段的长等于          ,线段的长等于          ．(直接填写结果)

(2)如图，当时，求证：，且；

(3)设的中点为，则线段的长为          (直接填写结果).

27. 难度：困难

如图，矩形的两条边分别在轴和轴上，已知点、点.

(1)若把矩形沿直线折叠，使点落在点处，直线与的交点分别为，求折痕的长；

(2)在(1)的条件下，点在轴上，在平面内是否存在点，使以为顶点的四边形是菱形？若存在，则请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)如图，若为边上的一动点，在上取一点，将矩形绕点顺时针旋转一周，在旋转的过程中，的对应点为，请直接写出的最大值和最小值.