湖北省咸宁市三校联考2019届中考模拟数学试卷（3月份）

一、单选题

1. 难度：中等

反比例函数y＝﹣（x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（　　）

A. 3 B. ﹣3 C.  D. ﹣

2. 难度：简单

如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为（ ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（    ）

A. (2，1) B. (2，0) C. (3，3) D. (3，1)

4. 难度：中等

如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是 上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（　　）

A. （sinα，sinα）    B. （cosα，cosα）    C. （cosα，sinα）    D. （sinα，cosα）

5. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△BDA相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是(    )

A. ∠ACD＝∠DAB    B. AD＝DE    C. AD·AB＝CD·BD    D. AD²＝BD·CD

6. 难度：简单

如图，一次函数y₁＝k₁x+b的图象和反比例函数y₂＝的图象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y₁＜y₂，则x的取值范围是（　　）

A. x＜1 B. x＜﹣2 C. ﹣2＜x＜0或x＞1 D. x＜﹣2或0＜x＜1

7. 难度：简单

（3分）有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（ ）海里．

A.  B.  C. 10 D.

8. 难度：中等

如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为(    )

A.  B.  C. 1 D.

二、填空题

9. 难度：中等

△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA＝，cosB＝，则∠C＝_____．

10. 难度：中等

已知点A（﹣1，y₁），B（﹣2，y₂）和C（3，y₃）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系为_____．（用“＜”连接）

11. 难度：简单

如图，P（12，a）在反比例函数图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为_____．

12. 难度：简单

如图，▱ABCD中，点E是边BC上一点，AE交BD于点F，若BE＝2，EC＝3，△BEF的面积是1，则▱ABCD的面积为_____．

13. 难度：中等

全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外．如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为18°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若CD=10米，则此塑像的高AB约为            米（参考数据：tan78°12′≈4.8）．

14. 难度：中等

下图是一个几何体的三视图，已知它的正视图与左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为_____．

15. 难度：简单

由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是_____个．

16. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④0＜CE≤6.4．其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）

三、解答题

17. 难度：简单

解下列方程：

（1）sin60°﹣4cos²30°+sin45°•tan60°；

（2）（﹣2018）⁰+|1﹣|﹣2sin60°+2tan45°﹣4cos30°．

四、填空题

18. 难度：中等

如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积．

五、解答题

19. 难度：简单

如图，△ABC中，A（﹣4，4），B（﹣4，﹣2），C（﹣2，2）．

（1）请画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A₁B_lC₁；

（2）求出∠A₁B_lC₁的余弦值；

（3）以O为位似中心，将△A₁B_lC₁缩小为原来的，得到△A₂B₂C₂，请在y轴右侧画出△A₂B₂C₂．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（，n）两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若P是轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．

21. 难度：简单

如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点，已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米(AB垂直地面BC)，在地面C处测得点E的仰角α＝45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β＝60°，求点E离地面的高度EF.(结果精确到1米，参考数据≈1.4，≈1.7)

22. 难度：困难

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．

（1）求BD•cos∠HBD的值；

（2）若∠CBD＝∠A，求AB的长．

23. 难度：困难

如图，以O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点，延长AB至点D，连接DC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E，且∠DCB＝∠DAC．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AD＝6，tan∠DCB＝，求AE的长．

24. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．

（1）求线段CD的长；

（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S_△CPQ：S_△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

（3）当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？