安徽省六安市霍邱县2019届九年级下学期第一次模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

在实数0，－π，，－4中，最小的数是（   ）

A. 0    B. －π    C.     D. －4

2. 难度：简单

用百度搜索关键词“十九大”，百度为我们找到相关结果约18 600 000个，把18 600 000这个数用科学记数法表示为（　　）

A. 0.186×10⁸ B. 1.86×10⁷ C. 18.6×10⁶ D. 186×10⁵

3. 难度：中等

下列计算正确的是（  ）

A. a²•a³=a⁶    B. a³÷a=a³    C. a﹣（b﹣a）=2a﹣b    D. （﹣a）³=﹣a³

4. 难度：中等

如图所示的几何体的左视图是(   )

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

因式分解，结果正确的是(   )

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

股票每天的涨、跌幅均不能超过，即当涨了原价的后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为，则满足的方程是(   )

A.  B.

C.  D.

7. 难度：中等

下列一元二次方程中，没有实数根的是

A.  B.  C.  D.

8. 难度：简单

某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．

人数	2	5	13	10	7	3
成绩（分）	50	60	70	80	90	100

全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（　　）

A. 75，70 B. 70，70 C. 80，80 D. 75，80

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点的对应点的坐标为(    )

A.     B. 或

C.     D. 或

10. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米²，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（  ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

若式子有意义，则实数x的取值范围是_______.

12. 难度：简单

如图，与正八边形的边分别相交于点，则弧所对的圆周角=_______.

13. 难度：中等

如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴的垂线，垂足分别为，延长线断交轴于点，若=_______.

14. 难度：困难

如图，在正方形中，点是上一动点(不写重合)，对角线相交于点，过点分别作的垂线，分别交于点，交于点，下列结论：①≌；②；③ ；④当 时，点是的中点，其中一定正确的结论有_______.(填上所有正确的序号)

三、解答题

15. 难度：中等

计算：|-2|+2^﹣1﹣cos60°﹣(1﹣)⁰．

16. 难度：中等

先化简，再求值：，其中.

17. 难度：简单

如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段和线段，点均在小正方形的顶点上．

(1)在方格纸中画出以为斜边的直角三角形，点E在小正方形的顶点上，且的面积为5；

(2)在方格纸中画出以为一边的，点在小正方形的顶点上，的面积为4，射线与射线交于点，且，连接，请直接写出线段的长．

18. 难度：中等

我们把正边形()的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正边形的“扩展图形”，并将它的边数记为，如图，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且.图、图分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”。

(1)如图，在的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图中用实线画出此正方形的“扩展图形”；

(2)已知，则图中=_____，根据以上规律，正边形的“扩展图形”的=______；(用含的式子表示)

(3)已知，且，则=_____.

19. 难度：中等

如图，已知斜坡长米，坡角(即)为，，现计划在斜坡中点处挖去部分坡体(用表示)修建一个平行于水平线的平台和一条新的斜坡(结果精确到，参考数据).

(1)若修建的斜坡的坡角(即)不大于，则平台的长最多为______米？(直接写出结果)

(2)一座建筑物距离坡角点米远(即米)，小明在点测得建筑物顶部的仰角(即)为，点在同一平面内，点在同一条直线上，且，问建筑物高为多少米？

20. 难度：中等

如图，是半圆的直径，的平分线交半圆于和的延长线交于圆外一点，连接.

(1)求证：是等腰三角形.

(2)若，求四边形的面积.

21. 难度：中等

某校教师开展了“练一手好字”的活动，校委会对部分教师练习字帖的情况进行了问卷调查，问卷设置了“柳体”、“颜体”、”欧体“和”其他“类型，每位教师仅能选一项，根据调查的结果绘制了如下统计表：

类别	柳体	颜体	欧体	其他	合计
人数		4	10	6
占的百分比	0.5		0.25		1

根据图表提供的信息解答下列问题：

（1）这次问卷调查了多少名教师？

（2）请你补全表格．

（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位教师选择了“柳体”，现从以上四位教师中任意选出2名教师参加学校的柳体兴趣小组，请你用画树状图或列表的方法，求选出的2人恰好是乙和丙两位教师的概率．

22. 难度：中等

某商场试销一种成本为每件元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的，经试销发现：销售量(件)与销售单价(元)符合一次函数，且当时，；当时，.

(1)求与之间的函数表达式.

(2)在试销期间，若该商场获得利润为元，写出利润与销售单价之间的关系式，并求出利润是元时的销售单价.

(3)在试销期间，销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

23. 难度：中等

如图，在矩形中，点是上的一个动点，连结，作点关于的对称点，且点落在矩形的内部，连结过点作交于点，设，

(1)求证：.

(2)当点落在上时，用含的代数式表示的值.

(3)若，且以点为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出的值.