浙江省绍兴市2018-2019学年七年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列生活中的现象，属于平移的是（ ）

A. 抽屉的拉开    B. 汽车刮雨器的运动

C. 坐在秋千上人的运动    D. 投影片的文字经投影变换到屏幕

2. 难度：中等

已知某种植物花粉的直径为0.000035米，那么用科学记数法可表示为(    )

A. 3.5×10⁴米    B. 3.5×10^﹣4米    C. 3.5×10^﹣5米    D. 3.5×10⁵米

3. 难度：中等

下列等式正确的个数是(       )

①；②；③；④；⑤

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

4. 难度：简单

下列各式不能使用平方差公式的是（　　  ）

A. （2a+3b）（2a﹣3b） B. （﹣2a+3b）（3b﹣2a）

C. （﹣2a+3b）（﹣2a﹣3b） D. （2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）

5. 难度：简单

若﹣2a^mbⁿ与5a^n﹣2b^2m+1可以合并成一项，则mⁿ的值是（　  　）

A. 2 B. 0 C. ﹣1 D. 1

6. 难度：简单

    是方程ax-y=3的解，则a的取值是(       )

A. 5 B. -5 C. 2 D. 1

7. 难度：中等

如果2x+3y-z=0，，且那么的值为（    ）

A.  B. - C.  D. -

8. 难度：中等

如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β和γ的关系是（　　）

A. β=α+γ B. α+β+γ=180° C. α+β﹣γ=90° D. β+γ﹣α=180°

9. 难度：中等

若，则可以取的值有（     ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 难度：中等

如图，正方体的每一面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等，如果，，对面的数字为，，，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：中等

已知四个数：3^-2，－3²，3⁰，（－3）³其中最大的数是___．

12. 难度：中等

已知方程y﹣4x﹣3=0．用含y的代数式表示x，则x=______________．

13. 难度：中等

已知，求：_____________.

14. 难度：中等

若x+y=1，则 =______．

15. 难度：简单

若3－ =5是二元一次方程，则=______，=_____．

16. 难度：中等

两个角的两边分别平行，若其中一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角的度数分别为________．

17. 难度：简单

如图a是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数  ________________  ．

18. 难度：中等

若“!”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…，则的值为_______

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）

20. 难度：简单

完成下面推理过程：

如图，已知∠1 ＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．

理由如下：

∵∠1 ＝∠2（已知），

且∠1 ＝∠CGD（_______________________），

∴∠2 ＝∠CGD（_______________________）．

∴CE∥BF（___________________________）．

∴∠____________＝∠C（__________________________）．

又∵∠B＝∠C（已知），

∴∠ ____________＝∠B（______________________）．

∴AB∥CD（_____________________________________）．

21. 难度：简单

解方程组

（1）

（2）

22. 难度：中等

先化简，再求值：

2（x+1）²﹣5（x+1）（x﹣1）+3（x﹣1）²，其中x=（）^﹣1．

23. 难度：中等

夏季来临，天气逐渐炎热起来．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元．

（1）若设调价前每瓶碳酸饮料元，每瓶果汁饮料元，调价后每瓶碳酸饮料      元，每瓶果汁饮料  元（用含，的代数式表示）

（2）求这两种饮料在调价前每瓶各多少元？

24. 难度：中等

小慧同学在计算12²和89²时，借助计算器探究“两位数的平方”有否简捷的计算方法．她经过探索并用计算器验证，再用数学知识解释，得出“两位数的平方”可用“竖式计算法”进行计算，如：

其中第一行的“01”和“04”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们并排 排列；第二行的“04”为十位数与个位数积的2倍，占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们按上面的竖式相加就得到了12 ² =144.其中第一行的“64”和“81”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，再把它们并排排列；第二行的“144”为十位数与个位数积的2倍，再把它们按上面的竖式相加就得到了89² =7921.

①请你用上述方法计算75² 和68²(写出“竖式计算”过程)

②请你用数学知识解释这种“两位数平方的竖式计算法”合理性.