江苏省常州市新北区2018-2019学年七年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000108m，该数值用科学记数法表示为 （  ）

A. 1.08×10^－4 B. 1.08×10^－5 C. －1.08×10⁵ D. 108×10^－6

2. 难度：中等

已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为 （  ）

A. 9 B. 4 C. 5 D. 13

3. 难度：中等

下列计算正确的是 （  ）

A. (x＋2y)(x＋2y)＝x²＋4y² B. (x－2)²＝x²－4

C. (x＋2)(x－3)＝x²＋x－6 D. (－x－1)(x－1)＝1－x²

4. 难度：中等

（－0.125）²⁰¹⁸×8²⁰¹⁹等于（  ）

A. －8 B. 8 C. 0.125 D. －0.125

5. 难度：中等

如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝36°，则∠2的度数为（  ）

A. 14° B. 36° C. 30° D. 24°

6. 难度：中等

已知代数式－m²＋4m－4，无论m取任何值，它的值一定是（  ）

A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数

7. 难度：简单

在下列条件中，①∠A+∠B=∠C； ②∠A：∠B：∠C=1：2：3； ③∠A=∠B=∠C；

 ④∠A=∠B=2∠C； ⑤∠A=2∠B=3∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有（　 　）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

8. 难度：中等

如图，长方形ABCD中，AB＝6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A₁B₁C₁D₁，第2次平移将长方形A₁B₁C₁D₁沿A₁B₁的方向向右平移5个单位，得到长方形A₂B₂C₂D₂，…，以此类推，第n次平移将长方形A_n﹣1B_n﹣1C_n﹣1D_n﹣1沿A_n﹣1B_n﹣1的方向向右平移5个单位，得到长方形A_nB_nC_nD_n（n＞2），则AB_n长为 （  ）

A. 5n＋6 B. 5n＋1 C. 5n＋4 D. 5n＋3

二、填空题

9. 难度：简单

计算：=______．

10. 难度：中等

比较大小：____．（填“＞”“＝”或“＜”）

11. 难度：中等

若一个n边形每一个内角都等于135°，则n＝_____．

12. 难度：中等

若x ²－x＋k是完全平方式，则k的值为______．

13. 难度：中等

已知：x^m＝10，xⁿ＝2，求的值为_____．

14. 难度：中等

已知x²＋3x＋1＝0，则代数式（x－1）（x＋4）的值为___．

15. 难度：中等

如图，点D、E、F分别在△ABC的三边上，已知∠1＝70°，DE∥AC，DF∥AB，则∠2＝__°.

16. 难度：中等

如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG＝58°，则∠1＝__°.

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，∠A＝50°，则∠BOE＝__°．

18. 难度：中等

如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC＝3BE，点D是AC中点，若S_△ABC＝36，则S_△ADF－S_△BEF ＝_．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

⑴

⑵

⑶

⑷(x+2y-3)(x-2y+3)

20. 难度：中等

在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移后得△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．

（1）画出△DEF；

（2）连接AD、BE，则线段AD与BE的关系是            ；

（3）求△DEF的面积．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B＝30°，∠ACB＝100°，AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．

22. 难度：中等

如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4．AC与DE平行吗？请说明理由．

23. 难度：中等

（知识生成）我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式.

例如：如图可以得到(a+b)²=a²+2ab+b²，基于此，请解答下列问题：

⑴ 根据如图，写出一个代数恒等式：

              ；

⑵ 利用⑴中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=12，，

则            ；

⑶ 小明同学用如图中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+3b)的长方形，则x＋y＋z =          ；

     

（知识迁移）⑷ 类似地，用两种不同的方法计算几何体的体积同样可以得到一些代数恒等式．如图表示的是一个边长为x的正方体挖去一个边长为2的小长方体后重新拼成一个新长方体．请你根据如图中两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式．