黑龙江省哈尔滨市南岗区2019届九年级中考数学模拟试卷二

一、单选题

1. 难度：简单

若实数a、b互为相反数，则下列等式中成立的是（　　）

A. a﹣b＝0 B. a+b＝0 C. ab＝1 D. ab＝﹣1

2. 难度：简单

分式可变形为

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

下面的每组图形中，左右两个图形成轴对称的是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（　　）

A. 第一、二象    B. 第一、三象限    C. 第二、四象限    D. 第三、四象限

5. 难度：简单

若一个机器零件放置位置如图1所示，其主（正）视图如图2所示，则其俯视图是（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

一辆模型赛车，先前进1m，然后沿原地逆时针方向旋转，旋转角为α（0＜α＜90°），被称为一次操作，若五次操作后，发现赛车回到出发点，则旋转角α为（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

一个不透明的盒子中，放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀，从中随机的抽出一张卡片，则“该卡片上的数字大于”的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

若关于x的一元二次方程x²-2kx-k=0有两个相等的实数根，则k的值是（　　）

A.  B.  C. 或 D. 或

9. 难度：中等

如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°．现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为（　　）

A. 5 B. 3 C. 2 D. 1

10. 难度：简单

如图，如果l₁∥l₂∥l₃，那么下列比例式中，错误的是（　　）

A.

B.

C.

D.

二、填空题

11. 难度：简单

将数字82000000000用科学记数法表示为_____．

12. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是             .

13. 难度：简单

把多项式9x-x³分解因式的结果为______．

14. 难度：简单

计算：=______．

15. 难度：简单

如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′OB′，旋转角为α（0°＜α＜180°），若∠AOB=30°，∠BCA′=20°，且⊙O的半径为6，则的弧长为______．（结果保留π）．

16. 难度：中等

直线l₁：y=x+1与直线l₂：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为     ．

17. 难度：中等

若关于x的分式方程－＝1的解为负数，则a的取值范围是____________．

18. 难度：中等

如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形的对称中点E，且与边BC交于点D，若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，则此直线的解析式为_____．

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC是边长为16的正三角形，点A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则线段OC的长的最大值是_____．

20. 难度：困难

如图，△ABC中，AE⊥BC于E，点D在∠ABC的平分线上，AC与BD交于F，连CD，∠ACD+2∠ACB=180°，AB=2EC，BD=2，BE=3，则AF=______．

三、解答题

21. 难度：简单

先化简，再求代数式（）的值，其中x=tan45°﹣4sin30°．

22. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（-2，2）和点B（-3，-2）的位置如图所示．

（1）作出线段AB关于y轴对称的线段A′B′，并写出点A、B的对称点A′、B′的坐标；

（2）连接AA′和BB′，请在图中画一条线段，将图中的四边形AA′B′B分成两个图形，其中一个是轴对称图形，另一个是中心对称图形，并且线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边的格点上．（每个小正方形的顶点均为格点）．

23. 难度：中等

在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字1，2，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．

（1）写出（x，y）的所有可能出现的结果；

（2）小明、小华各取一次，由取出小球所确定的数字作为点的坐标，这样的点（x，y）中落在反比例函数y=的图象上的点的概率是多少？

24. 难度：中等

四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=AD，线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，连接AC、ED．

（1）求证：AC=DE；

（2）若DC=4，BC=6，∠DCB=30°，求AC的长．

25. 难度：中等

某地在进入防汛期间，准备对4800米长的河堤进行加固，在加固工程中，该地驻军出色地完成了任务，它们在加固600米后，采用了新的加固模式，每天加固的长度是原来的2倍，结果只用9天就完成了加固任务．

（1）求该地驻军原来每天加固大坝的米数；

（2）由于汛情严重，该驻军部队又接到了加固一段长4200米大坝的任务，他们以上述新的加固模式进行了2天后，接到命令，必须在4天内完成剩余任务，求该驻军每天至少还要再多加固多少米？

26. 难度：困难

如图，四边形ABCD内接于⊙O．AC为直径，AC、BD交于E，=．

（1）求证：AD+CD=BD；

（2）过B作AD的平行线，交AC于F，求证：EA²+CF²=EF²；

（3）在（2）条件下过E，F分别作AB、BC的垂线垂足分别为G、H，连GH、BO交于M，若AG=3，S_{四边形AGMO}：S_{四边形CHMO}=8：9，求⊙O半径．

27. 难度：困难

如图，矩形ABCO在平面直角坐标系中，AO，CO分别在y轴，x轴正半轴上，若S_矩形AOCB=BO²，矩形AOCB的周长为16．

（1）求B点坐标；

（2）点D在OC延长线上，设D点横坐标为d，连BD，将直线DB绕D点逆时针方向旋转45°交AO于E，交BC于F，连EC，设△CDE面积=S，求出S与d的函数关系式并注明自变量d的取值范围；

（3）在（2）条件下，当点E在AO上时，过A作ED的平行线交CB于G，交BD于N，若BG=2CF，求S的值．