江苏省扬州市江都区国际共同体2019届九年级下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

（3分）﹣2的倒数是（ ）

A.  B. ﹣2 C.  D. 2

2. 难度：简单

下列运算错误的是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

在平面直角坐标系的第四象限内有一点P，点P到x轴距离为2，到y轴距离为1，则点P的坐标为（   ）

A. （-2，1） B. (2，-1) C. (-1，2) D. （1，-2）

4. 难度：中等

某学校足球队23人年龄情况如下表：

年龄/岁	12	13	14	15	16
人数	1	3	6	8	5

则下列结论正确的是（    ）

A. 极差为3 B. 众数为15 C. 中位数为14 D. 平均数为14

5. 难度：中等

给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x²；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（　　）

A. ①③    B. ③④    C. ②④    D. ②③

6. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=45°，则劣弧BC的长为（   ）

A.  B.  C. π D.

7. 难度：困难

如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，其中∠ABC=∠AED=90°，CD与BE、AE分别交于点P、M．对于下列结论：①△CAM∽△DEM；②CD=2BE；③MP•MD=MA•ME；④2CB²=CP•CM．其中正确的是（　　）

A. ①② B. ①②③ C. ①②③④ D. ①③④

8. 难度：中等

已知二次函数y=x²-2mx+m²+1（m为常数），当自变量x的值满足-3≤x≤-1时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（　　）

A. 1或-3 B. -3或-5 C. 1或-5 D. 1或-1

二、填空题

9. 难度：简单

已知一粒大米的质量约为0.000021㎏，这个数用科学记数法表示为____kg．

10. 难度：中等

分解因式：4a²-64=____.

11. 难度：中等

如果单项式x³y^a与x^by⁴是同类项，那么（-a）^b的值是_______.

12. 难度：中等

若关于x的方程有两个不等实数根，则m的取值范围是______.

13. 难度：中等

若关于x的不等式组无解，则的取值范围是__________.

14. 难度：中等

若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是______．

15. 难度：中等

已知和时，多项式的值相等，且，则当时，多项式的值等于     。

16. 难度：中等

如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE=3，BE=5，则长AD与宽AB的比值是________.

17. 难度：中等

如图，已知点A的坐标为（，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=（k＞O，x＞O）的图象与线段OA、OB分别交于点C、D，过点C作CE⊥x轴于E．若AB=3BD，则△COE的面积为______.

18. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE=90°，连接OE，则OE的最小值为________.

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：

（2）解不等式组：,并写出它的所有整数解.

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中

21. 难度：中等

为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：

（1）样本容量为　　，频数分布直方图中a＝　　；

（2）扇形统计图中D小组所对应的扇形圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；

（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？

22. 难度：中等

不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个.若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为.

（1）求袋中黄球的个数；

（2）从袋中一次摸出两个球，请用画树状图或列表格的方法列出所有等可能的结果，并求出摸到两个不同颜色球的概率.

23. 难度：中等

列方程解应用题：

周末小张一家人准备去距离家150Km的苏州游玩，如果自己开汽车速度是乘公共汽车的速度的倍，结果少用15min，则自己开汽车的速度是多少？

24. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于A（2，3），B（-3，m）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；

（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，求S_△ABC．

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．

（1）求证：四边形ABFC是菱形；

（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．

26. 难度：中等

某水果店经销一种高档水果，售价为每千克50元
（1）连续两次降价后售价为每千克32元，若每次下降的百分率相同．求平均下降的百分率；
（2）已知这种水果的进价为每千克40元，每天可售出500千克，经市场调查发现，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，每千克应涨价多少元才能使每天获得的利润最大？

27. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，⊙M的圆心M在y轴上，⊙M与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，过点A作⊙M的切线AP交y轴于点P，若点C的坐标为（0，2），点A的坐标为（-4，0），

（1）求证：∠PAC＝∠CAO；

（2）求直线PA的解析式；

（3）若点Q为⊙M上任意一点，连接OQ、PQ，问的比值是否发生变化？若不变求出此值；若变化，说明变化规律．

28. 难度：困难

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2），

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图，在抛物线对称轴上取两个点G、H（G在H的上方），且满足GH=1，连接CG，AH，求四边形CGHA的周长的最小值；

（3）如图，点P是抛物线第一象限的一个动点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，交BC于点D，PE⊥BC于点E，设△PDE的面积为S，求当S取得最大值时点P的坐标，并求S的最大值．