上海徐汇区2019届九年级学习能力诊断（二模）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在下列各式中，运算结果为的是（  ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

下列函数中，图像在第一象限满足的值随的值增大而减少的是（  ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

关于x的方程x²-mx-1=0根的情况是（　　）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根 D. 不能确定

4. 难度：中等

今年3月12日，学校开展植树活动，植树小组名同学的树苗种植情况如下表：

那么这名同学植树棵树的众数和中位数分别是（  ）

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

5. 难度：中等

下列说法，不正确的是（  ）

A.  B. 如果，那么

C.  D. 若非零向量，则

6. 难度：中等

在四边形中，，添加下列条件不能推得四边形为菱形的是（  ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

7. 难度：中等

1的倒数是_____．

8. 难度：中等

2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达米的洲际量子密钥分发，数字用科学计数法表示为__________．

9. 难度：简单

在实数范围内因式分【解析】
__________．

10. 难度：简单

不等式组的解集是__________．

11. 难度：中等

方程=x的解是______．

12. 难度：中等

如图，，如果，，那么的度数为__________．

13. 难度：中等

在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和15个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是_____．

14. 难度：中等

如果函数的图像平行于直线且在轴上的截距为，那么函数的解析式是__________．

15. 难度：中等

在中，，是边上的中线，如果，那么的值是__________．

16. 难度：中等

某校九年级学生共人，为了解这个年级学生的体能，从中抽取名学生进行分钟的跳绳测试，结果统计的频率分布如图所示，其中从左至右前四个小长方形的高依次为 ，如果跳绳次数不少于次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为__________．

17. 难度：中等

如图，把半径为的沿弦折叠，经过圆心，则阴影部分的面积为__________．（结果保留）

18. 难度：中等

如图，在中，，，，先将绕着顶点顺时针旋转，然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到（点的对应点分别是点），联结，如果和相似，那么的长是__________．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

20. 难度：中等

解方程组：

21. 难度：中等

如图，已知的弦长为，延长至，且，，

求： 的半径；

点到直线的距离.

22. 难度：中等

某市植物园于2019年3月-5月举办花展，按照往年的规律推算，自4月下旬起游客量每天增加人，游客量预计将在5月1日达到高峰，并持续到5月4日，随后游客量每天有所减少.已知4月24日为第一天起，每天的游客量（人）与时间（天）的函数图像如图所示，结合图像提供的信息，解答下列问题：

已知该植物园门票元/张，若每位游客在园内每天平均消费元，试求5月1日-5月4日，所有游客消费总额为多少元？

当时，求关于的函数解析式.

23. 难度：中等

如图，已知梯形中，,，是边上的点，且，交于点.

求证：；

当时，求证：.

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线分别交于轴、轴上的两点，设该抛物线与轴的另一个交点为点，顶点为点，联结交轴于点.

求该抛物线的表达式及点的坐标；

求的正切值；

如果点在轴上，且，求点的坐标.

25. 难度：困难

如图，在中，，,点是边上一动点（不与点重合），以长为半径的与边的另一个交点为，过点作于点.

当与边相切时，求的半径；

联结交于点，设的长为，的长为，求关于的函数解析式，并直接写出的取值范围；

在的条件下，当以长为直径的与相交于边上的点时，求相交所得的公共弦的长.