江苏省江阴市青阳片2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列几种图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（     ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

下列调查方式，你认为最合适的是（    ）

A. 调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式

B. 调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式

C. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式

D. 了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式

3. 难度：简单

下列各式中，是分式的为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

对于函数y＝，下列说法错误的是(      )

A. 它的图像分布在第一、三象限 B. 它的图像与直线y＝－x无交点

C. 当x>0时，y的值随x的增大而增大 D. 当x<0时，y的值随x的增大而减小

二、填空题

5. 难度：简单

如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连结EF．若EF=3，则CD的长为(     )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

三、单选题

6. 难度：中等

为了早日实现“绿色无锡，花园之城”的目标，某市对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是(      )

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

如果把分式中的和都扩大为原来的5倍，那么分式的值(    )

A. 扩大为原来的5倍 B. 扩大为原来的10倍 C. 不变 D. 缩小为原来的倍

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若CF=6，AC=AF+2，则四边形BDFG的周长为(     )

A. 9.5 B. 10 C. 12.5 D. 20

9. 难度：中等

如图，把6张长为a、宽为b（a＞b）的小长方形纸片不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设这两个长方形的面积的差为S．当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a、b满足（     ）

A. a＝1.5b B. a＝2.5b C. a＝3b D. a＝2b

10. 难度：中等

如图，在一个平行四边形中，两对平行于边的直线将这个平行四边形分为九个小平行四边形，如果原来这个平行四边形的面积为100cm²，而中间那个小平行四边形（阴影部分）的面积为20平方厘米，则四边形ABDC的面积是（     ）

A. 40cm² B. 60cm² C. 70cm² D. 80cm²

四、填空题

11. 难度：简单

当______时，分式的值为0.

12. 难度：简单

已知分式有意义，则x的取值范围是_______．

13. 难度：简单

已知双曲线y=经过点（﹣2，1），则k的值等于_____．

14. 难度：简单

某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是_________.

15. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是_____．

16. 难度：中等

若关于的分式方程有增根，则=___ ．

17. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，M为斜边AB上一动点，过M作MD⊥AC， 过M作ME⊥CB于点E，则线段DE的最小值为_________________．

18. 难度：困难

在平面直角坐标系中，已知A、B、C、D四点的坐标依次为（0，0）、（6，2）、（8，8）、（2，6），若一次函数y＝mx－6m＋2(m≠0)的图像将四边形ABCD的面积分成1：3两部分，则m的值为___________．

五、解答题

19. 难度：中等

计算：（1）     （2）

20. 难度：中等

先化简，再从-2、2、0 、1四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．

21. 难度：中等

解方程： （1）；（2）

22. 难度：中等

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2).

(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A₁B₁C，请画出△A₁B₁C的图形.

(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的△A₂B₂C₂的图形.

(3)若将△A₁B₁C绕某一点旋转可得到△A₂B₂C₂，请直接写出旋转中心的坐标.

23. 难度：中等

某市大力发展绿色交通，构建公共绿色交通体系，“共享单车”的投入使用给人们的出行带来便利．小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

（1）这次被调查的总人数是      ；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，求表示A组（t≤10分）的扇形圆心角的度数；

（4）如果骑共享单车的平均速度为12km/h，请估算，在租用共享单车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比.

24. 难度：中等

已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．

求证：四边形BEDF是平行四边形．

25. 难度：困难

如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．

(1)求一次函数、反比例函数的关系式；

(2)求△AOB的面积.

(3)当自变量x满足什么条件时，y₁>y₂.（直接写出答案）

(4)将反比例函数的图象向右平移p（n＞0）个单位，得到的新图象经过点（3，-4），求对应的函数关系式y₃．（直接写出答案）

26. 难度：困难

如图1，四边形ABCD是菱形，AD=10，过点D作AB的垂线DH，垂足为H，交对角线AC于M，连接BM，且AH=6．

（1）求证：DM=BM；

（2）求MH的长；

（3）如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；

（4）在（3）的条件下，当点P在边AB上运动时是否存在这样的t值，使∠MPB与∠BCD互为余角，若存在，则求出t值，若不存，在请说明理由．

27. 难度：困难

定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．

性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．

理【解析】
如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S_△ACD=S_△BCD．

应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．

（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；

（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．

探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，请直接写出△ABC的面积．