安徽省2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列运算正确的是(   )

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

式子有意义，则实数的取值范围是(   )．

A. ≥－1 B. ≠2 C. ≥－1且≠2 D. ＞2

3. 难度：简单

计算并化简，得到的结果是(   )

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

有下列方程：①x²-2x=0；②9x²-25=0；③(2x-1)²=1；④．其中能用直接开平方法做的是(   )

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

将方程x²+4x+3=0配方后，原方程变形为(   )

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

已知=2+，则(-1)(-3)的值为(   )

A. 24 B.  C. 2 D. 4

7. 难度：简单

方程(x－2)²＋(x－2)＝0的解是(   )

A. 2，1 B. ，1 C.  D. 2

二、填空题

8. 难度：中等

把化简后得(   )

A.  B.  C.  D.

三、单选题

9. 难度：简单

下列各组数能构成勾股数的是(   )

A. ，， B. ，，

C.  D.

10. 难度：中等

欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（   ）

A. 的长    B. 的长    C. 的长    D. 的长

四、填空题

11. 难度：简单

计算：3=______．

12. 难度：简单

方程(x+1)(x-3)=-4的解为______．

13. 难度：简单

最简二次根式与是同类二次根式，则=______．

14. 难度：简单

关于x的一元二次方程x²+2x+1=0的两个根同号，则的取值范围是______．

15. 难度：中等

如图，设P是等边△ABC内的一点，PA=3，PB=5，PC=4，则∠APC=_______°.

五、解答题

16. 难度：中等

计算题

(1)．

(2).

17. 难度：中等

用适当的方法解方程：

(1)2x²－2x－5＝0.

(2)(3x－1)²－4(2x＋3)²＝0.

18. 难度：中等

先化简，再求值：(+)(-)-(-)²，其中=2-1．

19. 难度：中等

阅读下列材料，解答后面的问题：

材料：求代数式x²－2x＋5的最小值．

小明同学的解答过程：x²－2x＋5＝x²－2x＋1－1＋5＝(x－1)²＋4

我们把这种解决问题的方法叫做“配方法”．

(1)请按照小明的解题思路，写出完整的解答过程；

(2)请运用“配方法”解决问题：

①若x²＋y²－6x＋10y＋34＝0，求y－x的立方根；

②分解因式：4x⁴＋1．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=17cm，AC=8cm，BC=15cm，将AC沿AE折叠，使得点C与AB上的点D重合．

(1)证明：△ABC是直角三角形；

(2)求△AEB的面积．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B﹦90°，AB﹦6cm，BC﹦3cm，点P以1cm／s的速度从点A开始沿边AB向点B移动，点Q以2cm／s的速度从点B开始沿边BC向点C移动．如果点P、Q分别从点A、B同时出发，多少时间后，P、Q之间的距离等于cm?

22. 难度：中等

已知：关于的方程．

(1)若这个方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；

(2)若此方程有一个根是1，求的值．

23. 难度：困难

经市场调研发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．在每件降价幅度不超过18元的情况下，若每件童装降价1元，则每天可多售出2件，设降价x元．

(1)降价x元后，每件童装盈利是______元，每天销售量是______件；

(2)要想每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

(3)每天能盈利1800元吗？如果能，每件童装应降价多少元？如果不能，请说明理由．