四川省泸州市泸县2019届中考一诊数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

一元二次方程-x²+2x=0的根为（　　）

A.  B. 0，2 C. 0， D. 2

2. 难度：简单

下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（　　）

A. 相交    B. 相切    C. 相离    D. 不能确定

4. 难度：中等

如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为，，．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是　　

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（   ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

已知抛物线y=ax²+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax²+bx+c=0的根的情况是（　　）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 有两个同号的实数根 D. 没有实数根

7. 难度：简单

如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，P为弧AB上一点，则∠APB度数是（     ）

A. 100°    B. 110°    C. 120°    D. 130°

8. 难度：中等

关于二次函数，下列说法正确的是（  ）

A. 图像与轴的交点坐标为    B. 图像的对称轴在轴的右侧

C. 当时，的值随值的增大而减小    D. 的最小值为-3

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB.若AD＝2BD，则的值为(  )

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（　　）

A.     B. 5    C.     D. 5

11. 难度：中等

如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则∠EFC的度数是(  )

A. 90°    B. 30°    C. 45°    D. 60°

12. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（-1，2），（2，1），若抛物线y=ax²-x+2（a＜0）与线段MN有一个交点，则a的取值范围是（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

13. 难度：中等

某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是     ．

14. 难度：简单

把抛物线y=2（x-1）²+1向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为______．

15. 难度：简单

一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是-2，-1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是______．

16. 难度：中等

如图，直线l为y=x，过点A₁（1，0）作A₁B₁⊥x轴，与直线l交于点B₁，以原点O为圆心，OB₁长为半径画圆弧交x轴于点A₂；再作A₂B₂⊥x轴，交直线l于点B₂，以原点O为圆心，OB₂长为半径画圆弧交x轴于点A₃…，按此作法进行下去，则的长为______（用含n，π的式子表示）．

三、解答题

17. 难度：中等

某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．

（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？

18. 难度：中等

解方程：x（x-4）=2x-8．

19. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-4x+m=0.

(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；

(2)若方程两实数根为x₁，x₂，且满足5x₁+2x₂=2，求实数m的值.

20. 难度：中等

如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线．

（2）求DE的长．

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点坐标为A（1，-4），B（3，-3），C（1，-1）．现将△ABC绕点O顺时针旋转90°，得到△A₁B₁C₁

（1）画出旋转后的△A₁B₁C₁；

（2）求扇形OAA₁的面积．

22. 难度：中等

画出二次函数y=2x²+8x+6的图象．

（1）根据图象写出当y随x的增大而减小时x的范围；

（2）根据图象写出满足不等式2x²+8x+6＜0的x的取值范围；

（3）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．

23. 难度：中等

央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注.我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：

图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”.

（1）被调查的总人数是_____________人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为_______.

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有__________人；

（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.

24. 难度：中等

如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点，，弦CD交AB于点E．

（1）当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD=∠DAB；

（2）求证：BC²﹣CE²=CE•DE；

（3）已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．

25. 难度：困难

如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．

（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；

（2）已知点F（0，），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？

（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．