吉林省长春市2019届九年级4月第二次中考模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若与互为相反数，则的值为（    ）

A. . B. . C. . D. .

2. 难度：简单

“中国天眼”FAST射电望远镜的反射面总面积约250 000m²，数据250 000用科学记数法表示为（   ）．

A. 25×10⁴    B. 2.5×10⁵    C. 2.5×10⁶    D. 0.25×10⁶

3. 难度：简单

如图是一个正方体的表面展开图，在这个正文体中，与点重合的点为（    ）

A. 点和点. B. 点和点. C. 点和点. D. 点和点.

4. 难度：中等

若□×3xy＝3x²y，则□内应填的单项式是(    )

A. xy    B. 3xy    C. x    D. 3x

5. 难度：简单

如图，在下框解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（   ）．

A. ①②    B. ②④    C. ①③    D. ③④

6. 难度：简单

西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表。如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱的高为。已知，冬至时北京的正午日光入射角约为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）作为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是轴正半轴上一点，以为边作等腰直角三角形，使，点在第一象限。若点在函数的图象上，则的面积为（    ）

A. . B. . C. . D. .

8. 难度：中等

在中，，用直尺和圆规在上确定点，使，根据作图痕迹判断，正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

9. 难度：简单

不等式3x+1＜-2的解集是________．

10. 难度：简单

分解因式： =_____.

11. 难度：中等

如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______.

12. 难度：中等

如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（1，0），则点E的坐标是______.

13. 难度：中等

在计算器上按照下面的程序进行操作：

下表中的与分别表示输入的个数及相应的计算结果：

当从计算器上输入的的值为时，则计算器输出的值为____.

14. 难度：中等

在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围、两边）.设，若在处有一棵树与墙、的距离分别是和，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积的最大值为___.

三、解答题

15. 难度：中等

计算：

16. 难度：中等

一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．

（）请直接写出袋子中白球的个数．

（）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）

17. 难度：中等

图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点。点、、、均落在格点上.在图①、图②给定的网格中按要求作图.

（1）在图①中的格线上确定一点，使与的长度之和最小;

（2）在图②中的格线上确定一点，使.

要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出做法.

18. 难度：中等

在国家“一带一路”发展战略等多重因素影响下，某企业的利润逐年提高，据统计，该企业2016年利润为亿元，2018年利润为亿元。若2019年保持前两年的年平均增长率不变，该企业2019年利润能否超过亿元？

19. 难度：中等

如图，、是的两条半径，，点在上，与交于点，点在的延长线上，且.

（1）求证：是的切线;

（2）当，时，直接写出的长.

20. 难度：中等

随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求也越来越高。为了了解月中旬长春市城区的空气质量情况，某校“综合实践环境调查”小组，从天气预报网抽取了朝阳区和南关区这两个城区年月日——年月日的空气质量指数，作为样本进行统计，过程如下，请补充完整.

收集数据

朝阳区
南关区

整理、描述数据

按下表整理、描述这两城区空气质量指数的数据.

空气质量	优	良	轻微污染	中度污染	重度污染
朝阳区
南关区

（说明：空气质量指数时，空气质量为优；空气质量指数时，空气质量为良；空气质量指数时，空气质量为轻微污染；空气质量指数时，空气质量为中度污染；空气质量指数时，空气质量为重度污染.）

分析数据

两城区的空气质量指数的平均数、中位数、方差如下表所示.

城区	平均数	中位数	方差
朝阳区
南关区

请将以上两个表格补充完整.

得出结论可以推断出哪个城区这十天中空气质量情况比较好？请至少从两个不同的角度说明推断的合理性.

21. 难度：中等

甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向而行。甲车中途因故停车一段时间，之后以原速继续行驶到达目的地，此时乙车同时到达目的地。如图，是甲、乙两车离各自的出发地的路程与时间的函数图像.

（1）甲车的速度是多少，的值为多少;

（2）求甲车在整个过程中，与的函数关系式;

（3）直接写出甲、乙两车在途中相遇时的值.

 

22. 难度：中等

（问题提出）

如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围.

（1）（问题解决）

解决此问题可以用如下方法：延长到点使，再连接（或将绕着点逆时针旋转得到），把、、集中在中，利用三角形三边的关系即可判断，由此得出中线的取值范围.

（2）（应用）

如图②，在中，为的中点，已知，，，求的长.

（3）（拓展）

如图③，在中，，点是边的中点，点在边上，过点作交边于点，连接。已知，，求的长.

23. 难度：困难

如图，在中，，，，点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动。当点不与点、重合时，在边上取一点，满足，过点作，交边于点，以、为边做矩形.设点的运动时间为秒.

（1）用含的代数式表示线段的长;

（2）当矩形为正方形时，求的值;

（3）设矩形与重叠部分图形的周长为，求与之间的函数关系式;

（4）作点关于直线的对称点，作点关于直线的对称点.当、这两点中只有一个点在矩形内部时，直接写出此时的取值范围.

24. 难度：困难

有两个函数和，若对于每个使函数有意义的实数，函数的值为两个函数值中中较小的数，则称函数为这两个函数、的较小值函数。例如：，，则、的较小值函数

（1）函数是函数，的较小值函数;

①在如图的平面直角坐标系中画出函数的图像.

②写出函数的两条性质.

（2）函数是函数，的较小值函数，当时，函数值的取值范围为.当取某个范围内的任意值时，为定值.直接写出满足条件的的取值范围及其对应的值.

（3）函数是函数，（为常数，且）的较小值函数，当时，随着的增大，函数值先增大后减小，直接写出的取值范围.