河北省石家庄市新华区2019届九年级毕业生教学质量检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

在下列气温的变化中，能够反映温度上升5℃的是（    ）

A. 气温由-3℃到2℃ B. 气温由-1℃到-6℃

C. 气温由-1℃到5℃ D. 气温由4℃到-1℃

3. 难度：简单

在下列各图形中，不是正方体的展开图的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

近似数精确到（    ）

A. 百分位 B. 十分位 C. 个位 D. 十位

5. 难度：中等

将一幅三角尺如图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上，且两锐角顶点重合），连接另外两条锐角顶点，并测得，则的度数为（    ）

A. 60° B. 58° C. 45° D. 43°

6. 难度：中等

如图，设一枚5角硬币的半径为1个单位长度，将这枚硬币放置在平面内一条数轴上，使硬币边缘上一点与原点重合，让这枚硬币沿数轴正方向无滑动滚动，转动一周时，点到达数轴上点的位置，则点所对应的数是（    ）

A.  B. 6.28 C.  D. 3.14

7. 难度：中等

化简的结果为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

如图，要修建一条公路，从村沿北偏东75°方向到村，从村沿北偏西25°方向到村.若要保持公路与从村到村的方向一致，则应顺时针转动的度数为（    ）

A. 50° B. 75° C. 100° D. 105°

9. 难度：简单

某公司承担了制作600个道路交通指引标志的任务，原计划天完成，实际平均每天多制作了10个，因此提前5天完成任务.根据题意，下列方程正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

如图，将正五边形沿逆时针方向绕其顶点旋转，若使点落在边所在的直线上，则旋转的角度可以是（    ）

A. 72° B. 54° C. 45° D. 36°

11. 难度：中等

将一元二次方程配方后，原方程变形（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 难度：中等

某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

13. 难度：中等

如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长度为（    ）

A.  B. 2 C.  D.

14. 难度：中等

把直线向上平移个单位后，与直线的交点在第二象限，则可以取得的整数值有（    ）

A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个

15. 难度：中等

如图，在锐角中，延长到点，点是边上的一个动点，过点作直线，分别交、的平分线于，两点，连接、.在下列结论中.①；②；③若，，则的长为6；④当时，四边形是矩形.其中正确的是(      )

A. ①④ B. ①② C. ①②③ D. ②③④

16. 难度：中等

如图，抛物线（常数），双曲线.设与双曲线有个交点的横坐标为，且满足，在位置随变化的过程中，的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

17. 难度：简单

______.

18. 难度：中等

分解因式：=       .

19. 难度：中等

如图，在中，，,,以为斜边作，使，的面积记为，则______；再以为斜边作，使，的面积记为，……，以此类推，则______.（用含的式子表示）

三、解答题

20. 难度：中等

在多项式的乘法公式中，完全平方公式是其中重要的一个.

（1）请补全完全平方公式的推导过程：

，

，

.

（2）如图，将边长为的正方形分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，请你结合图给出完全平方公式的几何解释.

（3）用完全平方公式求的值.

21. 难度：中等

为在中小学生中普及交通法规常识，倡导安全出行，某市教育局在全市范围内组织七年级学生进行了一次“交规记心间”知识竞赛.为了解市七年级学生的竞赛成绩，随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（成绩为整数，满分100分），进行统计后，绘制出如下频数分布表和图所示的频数分布直方图（频数分布直方图中有一处错误）.

请根据图表信息回答下列问题：

（1）在频数分布表中，，.

（2）指出频数分布直方图中的错误，并在上改正；

（3）甲同学说：“我的成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”，问：甲同学的成绩应在什么范围？

（4）全市共有5000名七年级学生，若规定成绩在80分以上（不含80分）为优秀，估计这次竞赛中成绩为优秀的学生有多少人？

22. 难度：中等

（探究）（1）观察下列算式，并完成填空：

；

；

；

；

……

.（是正整数）

（2）某市一广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设图案，图案中央是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖，从里向外第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖；第二层包括6块正方形和18块正三角形地板砖；以此递推.

①第3层中分别含有______块正方形和______块正三角形地板砖；

②第层中含有______块正三角形地板砖（用含的代数式表示）.

（应用）

该市打算在一个新建广场中央，也采用这个样式的图案铺设地面，现有1块正六边形、150块正方形和420块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，最多能铺多少层？请说明理由.

23. 难度：中等

已知：如图，做的平分线，在的两边上分别截取，再以点为圆心，线段长为半径画弧，交于点，连接.

（1）求证：四边形是菱形；

（2）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交于点,于点，连接（不写做法，保留作图痕迹）；

（3）当时，判断的形状，并说明理由.

24. 难度：中等

如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6，在长度为8的两支柱和之间，还安装着三根支柱，相邻两支柱间的距离为5.

（1）建立如图所示的直角坐标系，求拱桥抛物线的函数表达式；

（2）求支柱的长度.

（3）拱桥下面拟铺设行车道，要保证高3的汽车能够通过（车顶与拱桥的距离不小于0.3），行车道最宽可以铺设多少米？

25. 难度：中等

如图，在中，，，以点为圆心、2为半径画圆，点是上任意一点，连接，.将绕点按顺时针方向旋转，交于点，连接

（1）当与相切时，

①求证：是的切线；

②求点到的距离.

（2）连接，，当的面积最大时，点到的距离为              .

26. 难度：中等

如图，直线与轴，轴分别交于，两点，与反比例函数的图像交于点，过作轴于点，且，点在反比例函数的图象上.

（1）求的值；

（2）在轴的正半轴上存在一点，使得的值最小，求点的坐标；

（3）点关于轴的对称点为，把向右平移个单位到的位置，当取得最小值时，请你在横线上直接写出的值，           .