广西玉林市玉州区2019届九年级第一次模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的倒数是（　　）

A. ﹣2    B. 2    C.     D.

2. 难度：简单

下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

国家开发银行2018年有力有序落实“一带一路”2500亿元专项贷款，落实“十三五”规划，全面提升国际发展质量。其中2500亿用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

使分式值为零的的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到方块或者的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

如图所示，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上，若，，则的长为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

一组2、3、4、3、3的众数、中位数、方差分别是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：简单

下列计算中，正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

9. 难度：中等

如图，在中，，，，则下列三角函数表示正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

中国“一带一路”战略沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年人均收入为美元，预计2019年人均收入将达到美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为，可列方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 难度：中等

如图，将沿弦MN折叠，圆弧恰好经过圆心，点劣弧上一点，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 难度：中等

已知二次函数（h为常数），在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最大值为0，则的值为（    ）

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

二、填空题

13. 难度：简单

若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　    　．

14. 难度：简单

分解因式：_________________；

15. 难度：简单

如果，那么________________；

16. 难度：简单

如果点，在抛物线上，那么的值为_________________；

17. 难度：中等

如图，母线长为的圆锥的侧面展开图是一个扇形，若圆锥的底面圆半径是，则展开图扇形的圆心角底数为_________________；

18. 难度：困难

正方形的边长为10，点在上，，过M作，分别交、于、两点，若、分别为、的中点，则的长为_________________

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

20. 难度：中等

化简，并从中选择一个合适的数求代数式值。

21. 难度：中等

如图，三个顶点的坐标分别为.

（1）请画出向左平移个单位长度后得到的；

（2）请画出关于原点对称的；

（3）请轴上求作一点，使的周长最小，请画出，并直接写出的坐标.

22. 难度：中等

某班为了解学生每周进行体育锻炼的时间情况，对全班名学生进行调查，按每周进行体育锻炼的时间（单位：小时），将学生分成五类：类，类，类，类，类.绘制成尚不完整的条形统计图如图. 根据以上信息，解答下列问题：

（1）类学生有           人，补全条形统计图；

（2）类学生人数占被调查总人数的           %；

（3）从该班每周进行体育锻炼时间在的学生中任选人人，求这人每周进行体育锻炼时间都在中的概率.

23. 难度：中等

如图，已知是的直径，是切线，连接交于点，且为中点。

（1）求证：；

（2）若的直径长为8，①求弧的长；②求阴影部分的面积.

24. 难度：中等

蔬菜基地种植了娃娃菜和油菜两种蔬菜共亩，设种植娃娃菜亩，总收益为万元，有关数据见下表：

	成本（单位：万元/亩）	销售额（单位：万元/亩）
娃娃菜	2.4	3
油菜	2	2.5

（1）求关于的函数关系式（收益 = 销售额 – 成本）；

（2）若计划投入的总成本不超过万元，要使获得的总收益最大，基地应种植娃娃菜和油菜各多少亩？

（3）已知娃娃菜每亩地需要化肥kg，油菜每亩地需要化肥kg，根据（2）中的种植亩数，基地计划运送所需全部化肥，为了提高效率，实际每次运送化肥的总量是原计划的倍，结果运送完全部化肥的次数比原计划少次，求基地原计划每次运送多少化肥.

25. 难度：困难

如图，在正方形中，，分别为，的中点，连接，，交点为. 若正方形的边长为.

（1）求证：；

（2）将沿对折，得到（如图），延长交的延长线于点，求的长；

（3）将绕点逆时针方向旋转，使边正好落在上，得到（如图），若和相交于点，求四边形面积.

26. 难度：中等

已知：如图，直线与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，线段的长是方程的一个根，请解答下列问题：

（1）求点的坐标；

（2）双曲线与直线交于点，且，求的值；

（3）在（2）的条件下，点在线段上，，直线轴，垂足为，点在直线上，在直线上的坐标平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。